5-4-1-گرانش f(T) و شتاب عالم135
5-5-گرانش اصلاح شده ی f(T,Θ)137
5-6-اختلالات جواب های تخت FRW139
5-7-پایداری جواب های دو سیته142
5-8-شرایط انرژی146
فهرست شکل ها
عنوان صفحه
شکل ‏11 : تحول عالم بر اساس مدل استاندارد کیهانشناسی4
شکل ‏12 : علامت های اختصاری و مقادیر آن ها4
شکل ‏13 : تحول عالم بر اساس مدل استاندارد کیهانشناسی5
شکل ‏14 : فاکتور مقیاس در عالم در حال انبساط6
شکل ‏15 : منحنی سرعت دور شدن اجرام کیهانی از ناظر7
شکل ‏16 : a فضا زمان 4 بعدی معمولی، b و c منیفلد 5 بعدی کالوزا- کلاین در فاصله ی نزدیک و دور 16
شکل ‏17 : نمایی از فضا زمان با 2 بعد اضافه ی فشرده23
شکل ‏18 : طرحی از مکانیزم بعد اضافه ی غیر فشرده23
شکل ‏19 : طرحی از خمیدگی بعد اضافه در مدل RSΙ .26
شکل ‏110 : نمایی از توده 5 بعدی RSI با دو شامه که در فاصله ی L از هم قرار دارند27
شکل ‏111 : انتشار امواج صوتی از فلز به هوا در تشابه با انتشار امواج گرانشی در مدل DGP از شامه به توده33
شکل ‏112 : برهم کنش تک حلقه ای بین گراویتون توده و مییدان های مادی روی شامه35
شکل ‏113 :رفتار پتانسیل گرانشی در مدل DGP در فواصل مختلف38
شکل ‏21 : نمایی از تقسیم بندی گرانش اصلاح شده ی f(R) بر اساس هموستار48
شکل ‏22 : فضای فاز یک سیستم دینامیکی 2 بعدی x’=Ax با حل مجانبی x=0 و ناپایدار.59
شکل ‏23 : فضای فاز یک سیستم دینامیکی به فرم x’=Ax با حل مجانبی x=0 و پایدار60
شکل ‏24 :فضای فاز یک سیستم دینامیکی به فرم x’=Ax با حل مجانبی x=0 ناپایدار زینی.60
شکل ‏25 : فضای فاز سیستم دینامیکی x’=Ax با حل مجانبی x=0 وبه طور حاشیه ای پایدار61
شکل ‏31: پارامتر معادله حالت مؤثر مربوط به نقطه ثابت E75
شکل ‏32 : پارامتر واشتاب مربوط به نقطه ثابت E75
شکل ‏33 : فضای فاز دو بعدی x_3-x_5 نزدیک دو نقطه بحرانی A (سمت چپ) و B (سمت راست).78
شکل ‏34: فضای فاز دو بعدی (x_3-x_5) حول نقطه ثابت استاندارد از منحنی C.80

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب(به صورت کاملا تصادفی و به صورت نمونه) با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود-این مطالب صرفا برای دمو می باشد

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

شکل ‏35 : فضای فاز سه بعدی x_2-x_3-x_5 مربوط به منحنی C81
شکل ‏36 : نمودار m-r مربوط به مدل f(R)=R+γR^n به ازای n=0/13 و n=12.84
شکل ‏37 : نمودار m-r مربوط به مدل f(R)=〖R 〗^n exp η/R به ازای n=0/35 و n=1 86
شکل ‏38 : رفتار تابع M=m_eff^2-m_4^2 بر حسب γ و n.97
شکل ‏39 :رسم ناحیه ی پایداری فاز دوسیته. فاز دوسیته در ناحیه ی n<-4/12 پایدار خواهد بود.97
شکل ‏41 : فضای فاز 3 بعدی مدل های f(R)-DGP وقتی سیال انحنا فانتومی عمل می کند104
شکل ‏42 : پارامتر معادله حالت سیال انحنای مربوط به گرانش القا شده ی هو- ساویکی بر حسب z110
شکل ‏51 : انتقال موازی یک 4 بردار از نقطه فضا زمانی i با مختصات xα به نقطه j با مختصات xα+δxα126
شکل ‏12 : پارامتر معادله حالت انرژی تاریک مؤثر بر حسب انتقال به سرخ z……………………………………………….157
فهرست جدول ها
عنوان صفحه
جدول 3-1 : مختصات نقاط ثابت، r ، پارامتر واشتاب q و پارامتر معادله حالت مؤثر نقاط ثابت مربوط به نظریه های عام f(R)-DGP……………………………………………………………………………………………………………………………………………………72
جدول 4-1 : مختصات نقاط ثابت، ویژه مقادیر ماتریس ژاکوبی و مشخصه ی پایداری نقاط……………………………102
لیست علائم و اختصارات
ماده تاریک سرد (Cold Dark Matter)………………………………………………………………………………………………………CDM
مگاپارسک (Mega Parsec)………………………………………………………………………………………………………………………Mpc
فریدمن- رابرتسون- والکر (Friedmann- Rabertson- Walker)………………………………………………………………….FRW
ماده تاریک سرد+ ثابت کیهانشناختی (Λ+ Cold Dark Matter)………………………………………………………………. ΛCDM
گیگا الکترون ولت (Giga electron volt)……………………………………………………………………………………………………..Gev
ترا الکترون ولت (Tera electron volt)………………………………………………………………………………………………………..Tev

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

الکترودینامیک کوانتومی (Quantum Electro Dynamic)……………………………………………………………………………..QED
ارکانی حامد- دیموپولوس- دی والی (Arkani Hamed- Gabadadze- Porrati)……………………………………………..ADD
کاوشگر همسانگرد میکروموج ویلکینسون (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe)…………………………..WMAP
الکتروضعیف (electroweak)……………………………………………………………………………………………………………………….ew
راندال-ساندروم (Randall- Sundrum)…………………………………………………………………………………………………………..RS
دی والی- گابادادزه- پورراتی (Dvali- Gabadadze- Porrati)………………………………………………………………………DGP
برنس- دیک (Brans-Dicke)……………………………………………………………………………………………………………………………………BD
شرط انرژی ضعیف (Weak Energy Condition)…………………………………………………………………………………………WEC
شرط انرژی نورگونه (Null Energy Condition)……………………………………………………………………………………………NEC
شرط انرژی قوی (Strong Energy Condition)……………………………………………………………………………………………..SEC
شرط انرژی غالب (Dominate Energy Condition)……………………………………………………………………………………..DEC
فصل اول- مقدمه ای بر نظریات ابعاد اضافه و جهان شامه ای
مرور کوتاهی بر کیهانشناخت استاندارد
در سال 1929، ادوین هابل1 کشف کرد که طیف رسیده از کهکشان راه شیری با گذشت زمان انتقال به سرخ می یابد که دلیلی بر انبساط عالم می باشد. همچنین در سال 1964، آرنیو پنزیاس2 و رابرت ویلسن3 خبر از کشف تابش میکروموجی دادند که به طور یکنواخت سرتاسر عالم را پر کرده است. کشف انبساط هابل و تابش زمینه کیهانی، مدل مهبانگ یا همان مدل انفجار بزرگ را به مدل استاندارد کیهانشناسی تبدیل کرده است. گزارش دقیقی از فراوانی عناصر سبک در دوران کیهان اولیه توسط تئوری سنتز هسته ای مطرح شد. موفقیت این نظریه و همچنین تطابق عالی منحنی طیف تابش زمینه کیهانی با طیف تابش جسم سیاه سبب شد که مدل مهبانگ به عنوان مدل استاندارد در جامعه کیهانشناسی معرفی گردد. این مدل به همراه نظریه های اتحاد بزرگ4 (GUTs) مجموعه ی نسبتاً مناسبی برای توصیف کیهان اولیه و تحول آن بوجود آورده اند. در ادامه به طور مختصر مدل کیهانشناخت استاندارد را توصیف خواهیم کرد.
دینامیک عالم در حال انبساط توسط دو کمیت زیر تعیین می شود:
الف) پارامتر هابل، H ،که آهنگ انبساط عالم را بدست می دهد
ب) پارامتر انحنا K که توسط عناصر سازنده عالم مشخص می شود
مشاهدات مستقیم از کیهان کنونی، عناصر تشکیل دهنده آن را به سه دسته زیر رده بندی می کند:
تابش که امروزه به صورت فوتون های زمینه کیهانی با دمای T=〖2/732〗^°±〖0/002〗^° k وجود دارد و تقریبا 1% کیهان ما را می سازد.
ماده که خود به دو دسته تقسیم می شود:
2-1) ماده باریونی که عناصر موجود در جدول تناوبی عناصر را شامل می شود و تقریبا 4% از کل عالم را فرا گرفته است.
2-2) ماده تاریک غیر باریونی که در تشکیل و تحول ساختار نقش بسزایی داشته است. این ماده در حالت غیر نسبیتی ماده تاریک سرد5 (CDM) نامیده می شود که حدود 23% از چگالی عالم را می سازد.
انرژی تاریک: مشاهدات اخیر از ابرنواخترهای نوع Ia و همچنین تابش زمینه کیهانی نشان می دهد که تقریبا 73% از چگالی عالم از عنصر ناشناخته ای ساخته شده است که مدل استاندارد کیهانشناسی در توصیف آن عاجز است.
مدل استاندارد کیهانشناسی بر پایه ی دو فرض اساسی همگنی و همسانگردی بزرگ مقیاس عالم (l>100Mpc) بنا نهاده شده اند. همگنی یعنی اینکه هیچ نقطه ی ارجحی در عالم وجود ندارد و چگالی یکنواختی دارد. همسانگردی یعنی اینکه عالم از هر جهتی یکسان به نظر می رد. لازم به ذکر است که پذیرش این فرض ها بر اساس مشاهدات مربوط به تابش زمینه کیهانی بوده است. کیهانشناسان بر این باورند که این بی نظمی ها با گذشت زمان، با وجود ناپایداری های گرانشی متحول شده اند و ساختارهای بزرگ امروزی را در مقیاس کهکشانی تشکیل داده اند. در این رساله برای بررسی دینامیک عالم، رفتار بزرگ مقیاس عالم (با فرض همگنی و همسانگردی) به عنوان تحول زمینه کیهان مورد بررسی قرار می گیرد.
بر اساس مدل استاندارد فیزیک ذرات، عالم از یک انفجار بزرگ و سپس از یک سوپ کیهانی داغ و چگال که پر شده از ذرات بنیادی است تشکیل شده است. بعد از انفجار بزرگ، عالم وارد یک دوره تورمی شده که در آن چگالی میدان اسکالر غالب بوده است. در این دوره، عالم در یک فاز شتاب مثبت قرار دارد که اصطلاحا فاز دوسیته6 خوانده می شود. بعد از آن دوره بسیار کوتاه، انرژی میدان اسکالر سریعاً افت پیدا می کند و دوره بازگرمایش شروع می شود. با فرایند بازگرمایش، عالم پر از تابش ذرات فرانسبیتی می شود که اصطلاحا به آن دوره ی تابش غالب می گویند و رفته رفته سهم چگالی تابش کم می شود تا اینکه ماده تاریک غالب می شود ( این دوره حدودا 300000 سال پس از خلقت اتفاق افتاده است) [1]. با کاهش چگالی ماده در طی زمان، عالم وارد یک فاز شبه تورمی می شود و با شتاب مثبت شروع به انبساط می کند که تا کنون ادامه دارد. اصطلاحاً گفته می شود در این دوره انرژی تاریک غالب است. البته انتخاب های متعددی برای انرژی تاریک وجود دارد که در بخش های بعدی به آن اشاره خواهیم کرد. در شکل 1-1 و 1-2 تاریخچه تحول عالم بر اساس مدل استاندارد آورده شده است. در علم کیهانشناسی علائم اختصاری ویژه ای داریم که لازم است قبل از ورود به آن، آنها را معرفی کنیم. این علائم در جدول شکل 1-2 آورده شده اند.
شکل ‏11 : تحول عالم بر اساس مدل استاندارد کیهانشناسی
شکل ‏12 : علامت های اختصاری و مقادیر آن ها
شکل ‏13 : تحول عالم بر اساس مدل استاندارد کیهانشناسی
انبساط عالم
برای توصیف انبساط هابلی عالم، نیاز به معرفی چند پارامتر مانند پارامتر هابل و فاکتور مقیاس داریم. طبق اصل هابل، نسبت سرعت دور شدن کهکشان ها از ما به فاصله ای که این کهکشان ها از ما دارند پارامتری را در کیهانشناسی تعریف می کند، تحت عنوان پارامتر هابل، که مقدار آن در حال حاضر (t=0) ثابت هابل نامیده می شود. از طرف دیگر اگر اصل کیهانشناسی را بپذیریم، میتوانیم عالم را شبکه بندی کنیم و طول هر شبکه را طول همراه7 χ بنامیم. فاصله فیزیکی بین هر دو نقطه ای که روی راس های شبکه قرار دارند به صورت r(t)=a(t)χ تعریف می شود. در اینجا فاکتور مقیاس وابسته به زمان، a(t) ، تحول عالم و تغییر طول فیزیکی را نشان می دهد. شکل 1-4 نمایی از جهان در حال انبساط را نشان می دهد.
شکل ‏14 : فاکتور مقیاس در عالم در حال انبساط
بنابراین پارامتر هابل می تواند به صورت زیر تعریف شود:
H=(a ̇(t))/(a(t)) (1-1)
از طرفی قانون هابل با مشتق گیری از فاصله فیزیکی نسبت به زمان به صورت زیر بدست می آید:
(dr(t))/dt=(da(t))/dt χ+a(t)dχ/dt
=a ̇/a r+aχ ̇ (2-1)
با نگاه به جمله اول سمت راست رابطه در می یابیم که سرعت دور شدن اجرام کیهانی متناسب با فاصله آنها می باشد. جمله اول را اصطلاحاً سرعت هابلی می نامند و جمله دوم سرعت خاصه است که به سبب افت و خیز های منطقه ای چگالی بوجود می آید. طبیعی است که در عالم همگن و همسانگرد (در مقیاس بزرگ)، سرعت خاصه صفر است و در مقیاس های کوچک بیشتر نمود می کند. همانطور که در شکل 1-5 می بینیم، در مقیاس کوچک (شکل سمت چپ) انحراف از سرعت هابلی به دلیل با اهمیت شدن سرعت خاصه، بیشتر نمود پیدا می کند. هابل در همان سال 1926 مشاهده نمود که سرعت دور شدن اجرام آسمانی متناسب با فاصله آنها می باشد که خود گواهی بر همگنی و همسانگردی بزرگ مقیاس عالم است.
شکل ‏15 : منحنی سرعت دور شدن اجرام کیهانی از ناظر
توصیف تحول کیهان، علاوه بر فاکتور مقیاس نیاز به شناخت هندسه عالم نیز دارد. در حالت کلی سه امکان برای هندسه وجود دارد. هندسه تخت که در آن دسته پرتو های موازی تا ابد موازی حرکت می کنند. هندسه خمیده بسته که در آن دسته پرتو های نوری همگرا می شوند و در هندسه خمیده باز، فوتون ها واگرا می شوند. نسبیت عام اینشتین بر اساس یکی از اصول موضوعه نسبیت عام تحت عنوان اصل ماخ8 ، هندسه ی عالم را به ماده و انرژی مربوط می کند. معادلات حاکم بر نسبیت عام، معادلات اینشتاین می باشند که ما آن را به فرم زیر می شناسیم
G_μν=8πGT_μν (3-1)
T_μν به عنوان تانسور انرژی- تکانه، بخش مادی نظریه را تشکیل می دهد وG_μν که با تانسور انحنا ارتباط دارد تحت عنوان تانسور اینشتین بخش هندسی نظریه است
G_μν=R_μν-1/2 Rg_μν (4-1)
در این رابطه R_μν تانسور انحنای ریچی9 و g_μν تانسور متریک فضا زمان را نشان می دهد.
R_μν=g^αβ g_βγ R_αμν^γ (5-1)
R_αμν^γ ، تانسور ریمان10، برحسب هموستار لوی چویتا11 Γ_bc^a به صورت زیر بیان می شود
R_αμν^γ=∂_μ Γ_( αν)^γ-∂_ν Γ_( αμ)^γ+Γ_αν^ξ Γ_ξμ^γ-Γ_αμ^ξ Γ_ξν^γ (6-1)
هموستار لوی چویتا نیز بر حسب متریک بیان می شود
Γ_( μν)^γ=1/2 g^γc (∂_μ g_νc+∂_ν g_μc-∂_c g_μν ) (7-1)
معادلات غیر خطی میدان (1-3) از وردش کنش انشتاین- هیلبرت12 زیر نسبت به متریک بدست می آیند
S=∫▒〖(√(-g)/16πG R+L_m ) d^4 x〗 (8-1)
که در این معادله R اسکالر ریچی، G ثابت نیوتن و g=|g_μν | دترمینان تانسور متریک است. در حقیقت برای بدست آوردن معادلات میدان باید شکل تانسور اینشتاین را بدانیم. بهتر است قبل از بررسی معادلات میدان نسبیت عام، به توصیف متریک مربوطه بپردازیم. ساده ترین متریکی که می تواند با اصول کیهانشناسی همخوانی داشته باشد متریکی است که اولاً شرط تقارن کروی را ارضا کند ثانیاً فضایی با انحنای ثابت را بدست دهد. فریدمن، رابرتسون و والکر13 (FRW) بدون هیچ پیش فرضی در نسبیت عام و تنها با استفاده از اصل کیهانشناسی، توانستند متریک نسبیت عام را بدست آورند. شکل استاندارد متریک FRW با در نظر گرفتن g_00=-1 و g_0i=0 که شرط ایستایی متریک است و با تعیین قسمت فضایی متریک، g_ij ، به طور کامل تعیین می شود. در حالت کلی قسمت فضایی متریک می تواند وابسته به زمان باشد
ds^2=-dt^2+a^2 (t)g ̅_ij 〖dx〗^μ 〖dx〗^ν (9-1)
که g ̅_ij مستقل از زمان است. فرض همسانگردی به تنهایی ایجاب می کند که متریک FRW چنین فرمی داشته باشد
ds^2=-dt^2+a^2 (t)[f(r)〖dr〗^2+r^2 (〖dθ〗^2+〖sin〗^2 (θ)〖dφ〗^2 )] (10-1)
شکل f(r) نیز با فرض همگنی تعیین می شود زیرا همگنی باعث می شود اسکالر ریچی که انحنای عالم را می دهد مستقل از بخش فضایی متریک باشد. بنابراین
f(r)=1/(1-kr^2 ) (11-1)
بدون هیچ پیش فرضی در نسبیت عام توانستیم ساده ترین شکل متریک را با یک پارامتر آزاد k بدست آوریم
ds^2=-dt^2+a^2 (t)[〖dr〗^2/(1-kr^2 )+r^2 (〖dθ〗^2+〖sin(θ)〗^2 〖dφ〗^2 )] (12-1)
k انحنای فضای سه بعدی را نشان می دهد. برای k=0 عالمی تخت، برای k>0 عالمی بسته و برای k<0 عالمی باز خواهیم داشت. مناسب است که k را در تعریف فاکتور مقیاس ادغام کنیم
a(t)≡(a(t))/√k (13-1)
با تعریف K=k/|k| و بازتعریف r بصورت Χ≡√(|k| ) r می توان متریک FRW را به شکل زیر نوشت
ds^2=-dt^2+a^2 (t)[〖dχ〗^2/(1-Kχ^2 )+(〖dθ〗^2+〖sinn〗^2 (χ)〖sin〗^2 (χ)〖dφ〗^2 )] (14-1)
در عبارت فوق sinn(χ) برای K=0 (عالم تخت) برابر با χ، برای K=+1 (عالم بسته) برابر با sin(χ) و برای K=-1 (عالم باز) برابر با sinh(χ) خواهد بود. تاکنون سینماتیک فضا زمان را با تعیین متریک بررسی کردیم حال می خواهیم دینامیک فضا زمان را با بررسی معادلات میدان اینشتین مورد بحث قرار دهیم.
چنانچه فرض کنیم عالم ما از سیالی کامل پرشده است که دارای چکالی ρ و فشار p می باشد آنگاه تانسور انرژی- تکانه آن به شکل زیر خواهد بود
T_μν=(ρ+P) u_μ u_ν+Pg_μν (15-1)
u_μ چهار بردار سرعت سیال نامیده می شود که با توجه به اینکه متریک مربوطه در مختصات همراه نوشته شده است، u^0=1 و u^i=0 می باشد. با وارد کردن تانسور متریک FRW و تانسور انرژی تکانه فوق به معادلات نسبیت عام اینشتاین (1-4)، دو رده از معادلات تحت عنوان معادلات فریدمن قابل بازیابی می باشند [2,3]
H^2 □(≡) (a ̇/a)^2=8πG/3 ∑_i▒ρ_i -K/a^2 (16-1)
a ̈/a=-4πG/3 ∑_i▒(ρ_i+3P_i ) (17-1)
اندیس i در معادلات فوق مربوط به انواع مختلف عناصر سازنده عالم است. معادله اول را به نام معادله فریدمن و معادله دوم را تحت عنوان معادله شتاب می شناسیم. بقای انرژی در نسبیت عام با صفر شدن مشتق هموردای تانسور انرژی- تکانه، T_( ;ν)^μν=0، بدست می آید. با بکار بردن متریک FRW و با استفاده از معادله (1-15) می توان معادله پایستگی انرژی در نسبت عام را به شکل زیر بدست آورد
ρ ̇+3 a ̇/a (ρ+p)=0 (18-1)
این معادله نشان می دهد که چگونه تحول عناصر سازنده عالم تحت تاثیر تحول فاکتور مقیاس قرار می گیرد و بالعکس. لازم به ذکر است که این معادله به سه معادله مجزا برای سه عنصر مختلف عالم (تابش، ماده و انرژی تاریک) تجزیه می شود زیرا تحول هریک از این سه عنصر به طور مستقل صورت می گیرد. منظور از استقلال این است که در طول تحول عالم هیچ یک از عناصر عالم به یکدیگر تبدیل نمی شوند.
معادله پایستگی انرژی و معادلات فریدمن به همراه معادله حالت که رابطه بین چگالی انرژی و فشار شاره را بیان می کند، p=ωρ، می توانند تحول عالم همگن و همسانگرد را توصیف کنند. ω پارامتر معادله حالت برای عنصر تابش برابر با 3/1 و برای ماده معمولی (غبار) برابر با صفر است.
همانگونه که پیشتر بیان کردیم داده های رصدی حاکی از آن است که عالم کنونی ما در حال انبساط با شتاب مثبت است [4-7]. از طرفی ماده استاندارد موجود در عالم که فشار و چگالی مثبت دارد یک شتاب منفی ایجاد می کند. بررسی های انجام شده بر روی داده های رصدی نشان می دهند که تنها 27 درصد از عالم را ماده معمولی و ماده تاریک سرد فرا گرفته است. سوال اینجاست که 73 درصد باقی مانده ی عالم را چه چیزی تشکیل داده است. دانشمندان برای حل این مسئله درصدد اصلاح نسبیت عام برآمدند و در این زمینه از دو رهیافت استفاده کردند. در رهیافت اول به اصلاح بخش مادی معادلات اینشتاین پرداختند و فرض کردند که 73 درصد باقی مانده ی عالم مملو از ماده ای ناشناخته به نام انرژی تاریک است. در رهیافت دوم بخش هندسی این معادلات را اصلاح کردند و آن را هندسه تاریک نام نهادند. در بخش های بعدی این دو رهیافت به تفصیل بررسی خواهند شد.
انرژی تاریک
اینشتاین در سال 1917 تئوری نسبیت عام خود را به عنوان اولین مدل ریاضی برای توصیف عالم ارائه داد. از آنجا که سرعت نسبی ستارگان در مقایسه با سرعت نور بسیار کوچک می باشد به نظر می رسید جهان ایستایی داشته باشیم. از طرفی جواب های معادلات میدان اینشتاین چنین ایستایی را نشان نمی دادند. اینشتاین برای حل این مشکل از یک جمله تصحیحی در معادلاتش بهره گرفت و آن را ثابت کیهانشناختی نامید که با حرف یونانی Λ نشان داده می شود
R_μν-1/2 Rg_μν-Λg_μν=8πGT_μν (19 -1)
بعدها که انبساط عالم با بررسی های دقیق تر داده های رصدی توسط هابل و دیگران اثبات شد، ثابت کیهانشناسی هویت خود را در این معادلات تغییر داد و به عنوان جابجایی در انرژی صفر سیستم مادی تلقی شد که به اصطلاح آن را “چگالی انرژی خلأ ” نامیدند [8,9].

R_μν-1/2 Rg_μν=8πGT ̃_μν=8πG(T_μν+Q_μν ) (20 -1)
Q_μν=Λ/8πG g_μν=ρ_Λ g_μν (21-1)
در معادلات (1-19) و (1-20) جمله ثابت کیهانشناختی دو تفسیر متفاوت دارد. در اولی، این جمله سبب اصلاح بخش هندسی و در دومی سبب اصلاح بخش مادی معادلات میدان اینشتین شده است. در تفسیر اول، فضا زمان حتی در غیاب ماده (T_μν=0) نیز خمیده است زیرا G_μν-Λg_μν=0 دیگر فضازمان تخت را به عنوان یک جواب نمی پذیرد. بنابراین تقارن نظریه در حضور یک ثابت کیهانشناختی یا در غیاب آن کاملاً متفاوت است. به همین دلیل بیان اول ثابت کیهانشناختی کمی غیر معقول به نظر می رسد و همان تفسیر انرژی خلأ به عنوان نوعی انرژی تاریک، توجیه کننده است. اما آیا این جمله می تواند پاسخگوی شتاب فعلی عالم باشد؟ در حالت کلی انرژی تاریک نوعی ماده ناشتاخته با پارامتر معادله حالت کوچکتر از 3/1- است که می تواند عامل نیروی دافعه و مولد انبساط عالم باشد. طبق رابطه ی (1-17) داریم:
ρ_DE+3p_DE<0 → p_DE<-1/3 ρ_DE
و با توجه به رابطه بین چگالی و فشار، p=ωρ ، پارامتر معادله حالت عنصر انرژی تاریک باید به این فرم باشد
ω_DE<-1/3 (22-1)
اولین و ساده ترین انتخاب انرژی تاریک، ثابت کیهانشناختی Λ است. مدل ΛCDM سناریویی است که در آن ثابت کیهانشناسی به عنوان انرژی تاریک در نظر گرفته شده است. عنوان چگالی انرژی خلأ برای Λ، مقدار پارامتر معادله حالت آن را -1 بدست می دهد [8]، بنابراین می تواند شتاب مثبت عالم را تامین کند. همچنین داده های رصدی جدید، بهترین مدل کیهانشناسی را مدل ΛCDM می دانند. اما این نظریه مشکلاتی را هم به همراه دارد:
1) ثابت کیهانشناختی دینامیک ندارد. در حقیقت، اگر چه داده های رصدی حضور ثابت کیهانشناختی را در عالم تایید می کنند (-0/14≤1+ω_de≤0/25) [10]، اما همین داده ها نشان داده اند که در حین انبساط عالم، انتقال به سرخ آرامی در طیف عنصر انرژی تاریک دیده می شود [9].
2) ثابت کیهانشناختی منشأ معینی ندارد.
3) نیاز به تنظیم دقیق بسیار زیادی دارد. مشاهدات رصدی مقدار دقیق چگالی انرژی ثابت کیهانشناختی را تا مرتبه ی 〖10〗^(-10) erg/〖cm〗^3 نشان می دهند درحالیکه مقدار بدست آمده از نظریه (نظریه گرانش کوانتومی) برای چگالی انرژی خلأ، از مرتبه ی 〖10〗^110 erg/〖cm〗^3 است این اختلاف 120 مرتبه ای بین نظریه و مشاهدات تجربی یکی دیگر از مسائل ثابت کیهانشناختی به شمار می آید. بنابراین باید به دنبال جایگزینی برای آن بود. مدل های نظری دیگری نیز وجود دارد که با ω_λ≠-1 می توانند این فاز شتاب دار عالم را ایجاد کنند.
انرژی تاریک در مدل Quintessence، میدان اسکالر کانونیکی است که غلتش آهسته دارد. میدان های کانونیک آن هایی هستند که انرژی جنبشی شان شکل خوش تعریفی بصورت T=1/2 φ ̇^2 دارد. چگالی انرژی و فشار مربوط به این میدان ها به صورت زیر تعریف می شود
ρ_φ=1/2 φ ̇^2+V(φ) (23-1)
p_φ=1/2 φ ̇^2-V(φ) (24-1)
یکی از برتری های میدان اسکالر Quintessence نسبت به ثابت کیهانشناختی این است که پارامتر معادله حالت این میدان، ω_φ=p_φ/ρ_φ ، دینامیک دارد و ثابت نیست. با توجه به مثبت بودن انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل میدان اسکالر، این رابطه ایجاب می کند ω_φ>-1 باشد و این مشخصه ی میدان Quintessence است. شرط غلتش آهسته ای که در بالا ذکر کردیم، بصورت φ ̇≪V(φ) تعریف می شود که مقدار ω_φ~-1 را فراهم می کند. مشاهدات رصدی یک انتقال به سرخ آرامی را در حین انبساط عالم، برای عنصر انرژی تاریک پیش بینی می کنند، به همین منظور شرط غلتش آهسته به کار برده می شود. به هرحال با وجود رفتار دینامیکی مورد نظر، این عنصر انتخاب خوبی برای انرژی تاریک نیست چون نمی تواند مسائل نظری رو به رو شده با مدل ΛCDMرا حل کند و تطبیق خوبی هم با داده های رصدی ندارد.
انتخاب سوم برای انرژی تاریک، میدان اسکالر فانتوم است که پارامتر معادله حالت آن کوچکتر از -1 است. این میدان یک میدان اسکالر غیر کانونیک است زیرا با توجه به دو رابطه فوق، مقدار ω_φ<-1 در صورتی فراهم می شود که میدان اسکالر انرژی جنبشی منفی داشته باشد
ω_φ=(-1/2 φ ̇^2-V(φ))/(-1/2 φ ̇^2+V(φ) ) (25-1)
طبیعی است که این میدان یک سری رفتارهای غیر کلاسیکی از خود نشان دهد. از جمله اینکه برخی از شرایط انرژی در فیزیک، مثل شرط نورگونه ی انرژی (ρ+p≥0) را نقض می کند و اینکه انرژی جنبشی منفی آن باعث ایجاد ناپایداری های خلأ کوانتومی می شود. چگالی انرژی میدان فانتوم با انبساط عالم افزایش می یابد که رفتاری غیر فیزیکی است. بنابراین علی رغم آنکه داده های رصدی اخیر مدل فانتوم را تأیید می کنند، میدان فانتوم برای این منظور مناسب نیست.
با توجه به مطالب گفته شده، از جمله تلاش های کیهانشناسان در دهه های اخیر ارائه ی مدل های نظری ای است که بتوانند رفتاری فانتوم گونه یا رفتاری مشابه با مدل ΛCDM از خود نشان دهند و در عین حال مشکلات فانتوم یا ثابت کیهانشناختی را بهمراه نداشته باشند. در این زمینه کیهانشناسان بر آن شدند تا مدل های مبتنی بر هندسه تاریک را مورد بحث و بررسی قرار دهند تا شاید تأثیری که هندسه تاریک بر جای می گذارد بتواند پاسخگوی مسائل مربوطه باشد.
هندسه ی تاریک
ایده ی هندسه تاریک می تواند به طرق مختلفی ایجاد شود. نظریات ابعاد اضافه ای که در فیزیک ذرات معرفی شده اند و بحث های مربوط به جهان شامه ای، نوعی اصلاح هندسی برای نسبیت عام اینشتاین محسوب می شوند که در ادامه به تفصیل آن را شرح می دهیم. گرانش اصلاح شده ی f(R) و یا جملات مرتبه بالاتر تانسور انحنا تحت عنوان اثرات گاوس- بانت نیز به اصلاح بخش هندسی نسبیت عام مربوط می شوند که در فصل های بعد به آن پرداخته خواهد شد.
نظریه ی کالوزا و کلاین
در سال 1921 برای نخستین بار ریاضیدان آلمانی تئودور کالوزا14 ایده ی جالب بعد اضافه را مطرح کرد. وی پیشنهاد کرد که می توان نظریه نسبیت اینشتین و نظریه الکترومغناطیس را با اضافه کردن یک بعد فضایی دیگر به چهار بعد فضا زمان، باهم متحد کرد. به طوری که نیروی گرانش و نیروی الکترومغناطیس جنبه های مختلف یک ابر نیرو محسوب شوند [11]. در سال 1926 فیزیکدان سوئیسی اسکار کلاین15 این نظریه را توسعه داد. کلاین پیشنهاد کرد غیر قابل لمس بودن بعد اضافه صرفاً به این دلیل است که اندازه ی این بعد، بسیار کوچک و در حدود اندازه های ثابت پلانک است. از نظر کلاین بعد اضافه به صورت دایره ای با شعاع بسیار کوچک خمیده شده است. محیط این دایره اندازه ی بعد اضافه است که حدود 〖10〗^(-35) متر است [12]. در نظریه کالوزا- کلاین هر نقطه مادی در واقع یک حلقه در بعد پنجم است. بنابراین فضازمان مورد نظر یک منیفلد 5 بعدی M^((5)) است که حاصلضرب مستقیم M^((4)) ⨂▒ S^((1)) بین فضازمان 4بعدی معمولی M^((4))و حلقه های دایره گونه ی S^((1)) است.
شکل ‏16 : a فضا زمان 4 بعدی معمولی، b منیفلد 5 بعدی کالوزا-کلاین در مقیاس پلانک و c منیفلد 5 بعدی کالوزا- کلاین در مقیاس پایین انرژی
مد های کالوزا- کلاین

دسته بندی : پایان نامه

دیدگاهتان را بنویسید