-2-1-3 مدارات خط توزیع شده61
-2-3 تطبیق شبکه های مایکروویو 61…………………………..
-3-3 تقویت کننده های مایکروویو61
-1-3-3 تقویت کننده های مایکروویوی از نظر ساختار62
-2-3-3 تقویت کننده های مایکروویوی از نظر ساختار مداری62
-3-3-3تقویت کننده های مایکروویوی از نظر عملکرد62
-4-3 تقویت کننده یک طبقه مایکروویوی65
-5-3 مدل سیگنال کوچک 67MESFET
-1-5-3اندوکتانس های پارازیتیک 67…………………………..
-2-5-3 مقاومت های پارازیتیک68
-3-5-3خازن های درونی68
-4-5-3مقاومت با ر69Ri
-5-5-3ضریب هدایت متقابل69
-6-5-3زمان گذر69
-7-5-3مقاومت خروجی.70
فصل چهارم : طراحی و شبیه سازی تقویت کننده
-1-4 طراحی تقویت کننده سیگنال کوچک73
-1-1-4 شبکه تطبیق خروجی76
-2-1-4 شبکه تطبیق ورودی77
-2-4 مشخصات خط مایکرواستریپ 78…………………………..
-3-4 مشخصات شبکه FDTD در شبیه سازی80
-4-4 مدل سازی عنصر فعال80
-1-4-4 مدل منبع جریان85
-2-4-4 مدل منبع ولتاژ89
-5-4 محاسبه پارامترهای 92S
-6-4 پروسه شبیه سازی94
نتیجه100
پیوست101
منابع و ماخذ. 102
چکیده انگلیسی106
فهرست شکل ها
:1-1 یک در میان قرار گرفتن میـدان های E و H از نظر زمـانی و مکانی در فرمـــول بندی
10FDTD
:2-1 سلول 15yee
:1-2 منبع ولتاژ مقاومتی که در جهت z مثبت قرار گرفته است.31
:2-2 مدار مربوط به عنصر فشرده که در چندین سلول yee واقع شده است..35
:3-2 مدل کردن ترانزیستور در شبکه 41FDTD
:4-2 دید فوقانی نیمی از ساختار 45GaAs MESFET
:5-2 تقویت کننده ترانزیستور GaAs و شبکه تطبیق46
:6-2 شبکه تطبیق ورودی47
:7-2 کوپلینگ در 47GaAs MESFET
:8-2 شبکه تطبیق خروجی 47…………………………..
:9-2 صفحه اکتیو ABCD در انتهای خط مایکرواستریپ50
:10-2 نمایش مدار معادل لبه های سلول (i, j) در شبکه 51FDTD
:11-2 شبکه اکتیو و ختم شدگی آن به جریان دستگاه52
:12-2 مدار معادل سلول 52FDTD
:1-3 عملکرد سیگنال کوچک تقویت کننده 64…………………………..
:2-3 عملکرد سیگنال بزرگ تقویت کننده64
:3-3 نمای کلی تقویت کننده یک طبقه..65
:4-3 تقویت کننده در این پایان نامه66
:5-3 مدل 16 عنصری سیگنال کوچک 70MESFET
:6-3 ناحیه تخلیه زیر گیت71
:1-4 تقویـت کننده مایکــروویوی شبیه سازی شـده در این پایان نامـه با استفـاده از
MESFET مایکروویوی 77js8851
:2-4 مقادیر S اندازه گیری شده با استفاده از نرم افزار مایکروویو آفیس78
:3-4 خط مایکرواستریپ 79…………………………..
:4-4 (الف) قرار گرفتن منابع معادل جریان در روش معادل نرتن. (ب) مدار معادل فرم انتگرالی
قانون آمپر 81…………………………..
:5-4 (ج) قرار گرفتن منـابع ولتاژ معادل در روش معـادل تونن. (د) مدار معـادل فرم انتگرالی
قانون فاراد82
:6-4 پارامترهای S به دست آمده حاصل از شبیه سازی 85…………………………..
:7-4 مدل منبع جریان معادل86
:8-4 منبع ولتاژ معادل89
:9-4 پارامترهای S به دست آمده با استفاده از روش منبع ولتاژ معادل96
:10-4 پارامترهای S به دست آمده با استفاده از روش منبع جریان معادل97
:11-4 پارامترهای S حاصل شده از شبیه سازی در حوزه فرکانس با استفاده از 98MWO
چکیده١
چکیده:
در این پایان نامه از روش FDTD جهت شبیه سازی و آنالیز یک تقویت کننده مایکروویوی در فرکانس
10GHz، استفاده شده است. این تقویت کننده شامل منبع AC ، مدارات تطبیق ورودی و خروجی و
یک MESFET مایکروویوی JS8851 به عنوان دستگاه اکتیو می باشد. روش منابع جریان و منابع ولتاژ
معادل جهت مدل کردن عنصر فعال به کار رفته اند و با توجه به مدل سیگنال کوچک MESFET و
معادلات حالت مربوطه، شبیه سازی تمام موج با استفاده از روش FDTD انجام می شود و میدان های
الکتریکی و مغناطیسی در صفحات فعال به روز می شوند. در نهایت پارامترهای اسکترینگ تقویت کننده
با استفاده از تبدیل فوریه پاسخ زمانی به دست می آیند. نتایج حاصل از شبیه سازی با دو روش معادل
ولتاژ و جریان با یکدیگر مقایسه شده اند. از آن جایی که این دو روش دوگان یکدیگرند توافق خوبی با
یکدیگر دارند. این نتایج با نتایج به دست آمده از روش فرکانسی با نرم افزار مایکروویوآفیس نیز مقایسه
شده اند.
مقدمه٢
مقدمه:
روش های عددی ابزاری بسیار مفید در شبیه سازی مسائل الکترومغناطیسی هستند. از این رو می توان
به روش ممان، روش عنصر محدود و روش تفاضلات محدود در حوزه زمان به عنوان مهم ترین این روش
ها اشاره کرد. روش عددی FDTD به دلیل قابلیت آن در شبیه سازی انواع شکل های پیچیده، بدون
نیاز به حل ماتریس های بزرگ، معادلات غیر خطی و معادلات انتگرالی پیچیده، نسبت به سایر روش
های ذکر شده از مزایایی برخوردار است. همچنین با استفاده از این روش می توان با یک بار اجرای
برنامه، پاسخ فرکانسی سیستم تحت بررسی را در باند وسیعی در اختیار داشت.
فصل اول :
معرفی روش FDTD
فصل اول: معرفی روش FDTD٣
مقدمه:
روش های عددی ابزاری بسیار مفید در شبیه سازی مسائل الکترومغناطیسی هستند. از این رو می توان
به روش ممان، روش عنصر محدود و روش تفاضلات محدود در حوزه زمان به عنوان مهم ترین این روش
ها اشاره کرد. روش عددی 1 FDTD به دلیل قابلیت آن در شبیه سازی انواع شکل های پیچیده، بدون
نیاز به حل ماتریس های بزرگ، معادلات غیر خطی و معادلات انتگرالی پیچیده، نسبت به سایر روش
های ذکر شده از مزایایی برخوردار است. همچنین با استفاده از این روش می توان با یک بار اجرای
برنامه، پاسخ فرکانسی سیستم تحت بررسی را در باند وسیعی در اختیار داشت. به طور کلی می توان با
یک بار اجرای برنامه، پاسخ فرکانسی سیستم تحت بررسی را در اختیار داشت. به طور کلی می توان به
مزایای این روش نسبت به سایر روش های عددی اینچنین اشاره کرد.
١- این روش نیاز به حل معادلات انتگرالی ندارد و مسائل پیچیده بدون نیاز به معکوس سازی
ماتریس های بزرگ قابل حل هستند.
٢- این روش برای استفاده در ساختارهای پیچیده، غیر همگن هادی یا دی الکتریک ساده است،
زیرا مقادیر ε، μ و σ در هر نقطه از شبکه قابل تعریف است.
Finite Difference Time Domain ١
فصل اول: معرفی روش FDTD۴
٣- نتایج حوزه فرکانس با استفاده از نتایج حوزه زمان بسیار ساده تر از روش معکوس گیری از
ماتریس به دست می آیند. بنابراین نتایج باند وسیع فرکانسی به راحتی محاسبه می شوند.
۴- این روش موجب استفاده از حافظه به صورت ترتیبی می شود.
اما این روش دارای معایبی نیز هست که عبارتند از:
١- مش بندی اجسام پیچیده دشوار است.
٢- از آن جایی که شبکه به شکل چهار گوش است، مسائل با سطوح منحنی را در بر نمی گیرد و
در مدل سازی آن با این روش با خطا مواجه خواهیم شد.
٣- در الگوریتم های تفاضل محدود، مقادیر میدان ها فقط در گره های شبکه مشخص است.
۴- برای دست یابی به دقت بالا در محاسبات، نیاز به اجرای برنامه در تعداد گام زمانی زیاد است که
سبب کندتر شدن اجرای برنامه می شود.
چند دلیل افزایش علاقه مندی به استفاده از FDTD و روش های حل محاسباتی مربوطه اش برای
معادلات ماکسول وجود دارد.
FDTD -1 از جبر غیر خطی استفاده می کند. با یک محاسبه کاملاً ساده، FDTD از مشکلات جبر
خطی که اندازه معادله انتگرالی حوزه فرکانس و مدل های الکترومغناطیسی عنصر محدود را به کمتر
از 106 میدان نامشخص الکترومغناطیسی محدود می کند؛ اجتناب می کند. مدل های FDTD با 109
میدان ناشناخته، اجرا می شوند.
فصل اول: معرفی روش FDTD۵
FDTD -2 دقیق و عملی می باشد. منابع خطا در محاسبات FDTD به خوبی شناخته شده اند و این
خطاها می توانند محدود شوند به گونه ای که مدل های دقیقی را برای انواع مسائل عکس العمل موج
الکترومغناطیسی فراهم کنند.
FDTD -3 طبیعتاً رفتار ضربه ای دارد. تکنیک حوزه زمان باعث می شود تا FDTD به طور مستقیم
پاسخ ضربه یک سیستم الکترومغناطیسی را محاسبه کند. بنابراین شبیه سازی FDTD می تواند شکل
موج های زمانی بسیار پهن باند یا پاسخ های پایدار سینوسی را در هر فرکانسی در طیف تحریک فراهم
کند.
FDTD -4 طبیعتاً رفتار غیر خطی دارد. با استفاده از تکنیک حوزه زمان، FDTD پاسخ غیر خطی یک
سیستم الکترومغناطیسی را محاسبه می کند.
FDTD -5 یک روش سیستماتیک می باشد. با FDTD می توان به جای استفاده از معادلات انتگرالی
پیچیده از تولید مش برای مشخص کردن مدل یک ساختار جدید استفاده نمود. به عنوان مثال FDTD
نیازی به محاسبه توابع گرین مربوط به ساختار مورد نظر ندارد.
-6 ظرفیت حافظه کامپیوتر به سرعت در حال افزایش است. در حالی که این روش به طور مثبت تمام
تکنیک های عددی را تحت تاثیر قرار می دهد، این از مزیت های روش FDTD است که گسسته سازی
مکانی را روی یک حجم انجام می دهد، بنابراین نیاز به RAM بسیار زیادی دارد.
فصل اول: معرفی روش FDTD۶
-7 توانایی مصور سازی کامپیوترها به سرعت در حال افزایش است. در حالی که این روش به طور مثبت
تمام تکنیک های عددی را تحت تاثیر قرار می دهد. این از مزیت های روش FDTD است که آرایه گام
های زمانی از مقادیر میدان را برای استفاده در ویدئو های رنگی برای نمایش حرکت میدان مناسب می
سازد.
-1-1 تاریخچه تکنیکFDTD در معادلات ماکسول
جدول زیر بعضی از نشریات اصلی در این زمینه لیست شده اند که با مقاله Yee آغاز شده است.
بخشی از تاریخچه تکنیک FDTD برای معادلات ماکسول:
Yee :1966 اساس تکنیک عددی FDTD را برای حل معادلات کرل ماکسول در حوزه زمان و بر روی
شبکه مکانی مطرح کرد.
Taflove :1975 و Brodwin ملاک پایداری عددی را برای الگوریتم Yee و اولین روش FDTD حالت
پایدار سینوسی را از موج الکترومغناطیسی 2 و 3 بعدی در ساختار ماده را تشکیل دادند.
Holland :1977 و Kunz و Lee الگوریتم Yeeرا در مسائل EMP به کار بردند.
1891:Mur شرط مرزی جذب ABC مرتبه اول و دوم را برای شبکه Yeeبه کار برد.
Choi : 1986 و Hoeffer شبیه سازی FDTD از ساختارهای موجبری را ارائه دادند.
فصل اول: معرفی روش FDTD٧
Sullivan :1988 اولین مدل FDTD سه بعدی از جذب موج الکترومغناطیسی توسط بدن انسان را
ارائه داد.

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب(به صورت کاملا تصادفی و به صورت نمونه) با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود-این مطالب صرفا برای دمو می باشد

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

:1988 مدل FDTD یک مایکرواستریپ توسط Zhing ارائه شد.
:1990-91 مدل FDTD از پرمیتیویتی دی الکتریک وابسته به فرکانس توسط Kashiva و Luebbers
و Joseph ارائه شد.
:1992 مدل FDTD از عناصر مداری الکترونیکی فشرده در دو بعد به وسیله Sui بیان شد.
Berenger :1994 شرط مرزی جذب 1 PML را برای شبکه های FDTD دو بعدی مطرح کرد که به
وسیله Katz به سه بعد و توسط Re uter به پایانه های موجبری تفرقی منجر شد.
Schneider :1999 و Wagner آنالیز جامعی از پراکندگی شبکه FDTD مربوط به عدد موج مختلط را
بیان نمود.
-2-1 مشخصه FDTD و تکنیک های حوزه زمان شبکه مکانی مربوطه
FDTD و تکنیک های حوزه زمان شبکه مکانی وابسته به آن روش های حل مستقیم معادلات ماکسول
می باشند. این روش ها بر اساس نمونه برداری از میدان های الکتریکی E و مغناطیسی H در داخل و
اطراف ساختارمورد نظر و در دوره ای از زمان می باشند. نمونه برداری مکانی در ضریبی از طول موج می
Perfectly Match Layer ١
فصل اول: معرفی روش FDTD٨
باشد که به وسیله کاربر برای نمونه برداری صحیح از بالاترین فرکانس های مکانی میدان نزدیک ایجاد
می شود که این امر در فیزیک مسئله مهم است. معمولاً 20-10 نمونه در هر λ0 نیاز است. نمونه برداری
در زمان به گونه ای انجام می شود تا پایداری عددی الگوریتم تضمین شود.
به طور کلی، FDTD و تکنیک های مربوطه اش شیوه های گام زمانی می باشند که امواج
الکترومغناطیسی پیوسته در یک ناحیه مکانی محدود را به وسیله اطلاعات نمونه برداری شده عددی در
فضای اطلاعاتی کامپیوتر شبیه سازی می کنند. در فضای شبیه سازی نامحدود، ABC 1 ها در صفحات
خارجی شبکه به کار می روند تا تمام امواج از محیط با انعکاس قابل چشم پوشی از منطقه خارج شوند.
FDTD -3-1 در یک بعد
ابتدا برای آشنا شدن با روش FDTD با ساده ترین حالت آغاز می کنیم و انتشار یک پالس را در فضای
آزاد و در یک جهت بررسی می کنیم. معادلات کرل ماکسول در فضای آزاد و در حوزه زمان به صورت
زیر می باشند:
(1-1)..× H1∂E∂tε0(2-1)..×E1−∂Hμ0∂t
Absorbing Boundary Condition ١
فصل اول: معرفی روش FDTD٩
E و H بردارهای سه بعدی هستند، یعنی هر یک از دو معادله فوق نمایانگر سه معادله می باشند. ما با
حالت یک بعدی آغاز می کنیم، یعنی فقط مولفه های Ex و H y را در نظر می گیریم. در نتیجه خواهیم
داشت:
(3-1)∂H y1∂E.x∂zε0∂t(4-1)∂Ex.1−∂H y∂zμ0∂tمعادلات فوق مربوط به موج صفحه ای با میدان الکتریکی در جهتx و میدان مغناطیسی در جهت yاست که در جهت zمنتشر می شود.با استفاده از تقریب تفاضل مرکزی در مشتق های زمانی و مکانی داریم:1n1n11() − H y (k −H y (k k1(k)2(k) − Exn−2Exnn(5-1)22−.xε0t111n1nn1(k)2(k 1) − Exnn2Exnn.1−(H y (k k) −(k H y(6-1)22txμ0
در این دو معادله زمان با نماد n مشخص شده که به صورت زیر تعیین می شود:
t t t .n(7-1)
n 1 ، گام زمانی بعدی را نشان می دهد.
فصل اول: معرفی روش FDTD١٠
k نماد فاصله است که به صورت زیر مشخص می شود:
z z z.k(8-1)
فرض می شود که میدان های E و H از نظر زمانی و مکانی یک در میان واقع شده باشند. H از

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

آرگومان های k 12 و k − 12 برای نشان دادن این که مقادیر میدان H بین مقادیر میدان E واقع شده
اند استفاده می کند. این امر در شکل (1-1) به طور واضح نشان داده شده است. به طور مشابه n 12 و
n − 12 نشان می دهند که کمی بعد یا قبل از میدان واقع شده است.
1Exn−k2k k1k −111H nk kk −y221Exnn2k k1kk −1
شکل(: (1-1 یک در میان قرار گرفتن میدان های E و H از نظر زمانی و مکانی در فرمول بندی FDTD
معادلات (5-1) و (6-1) می توانند در الگوریتم تکرار به صورت زیر نوشته شوند:
(9-1)1n1nt1n−1nn() − H y (k −[H y (k 2 (k) −2 (k) ExEx22ε0 . x
فصل اول: معرفی روش FDTD١١
(10-1)1nn1nnt1n1nn12 (k)]1) − Ex2 (k [Ey) −) ) H y (k (k H yμ0 . x22
همان طور که در معادلات فوق مشاهده می شود محاسبات در زمان و مکان یک در میان می باشند. در
معادله (10-1) مقدار جدید Ex از مقدار قبلی Ex و جدید ترین مقادیر H y به دست آمده است. این یک
مثال ساده از الگوریتم FDTD است.
معادلات (9-1) و (10-1) بسیار مشابه می باشند، اما چون ε0 و μ0 از نظر مرتبه بزرگی بسیار متفاوت
می باشند، Ex و H y نیز از مرتبه بزرگی بسیار متفاوت خواهند بود. از این مشکل می توان با تغییر
متغیر زیر اجتناب نمود:
(11-1)Eε0~0μE Eبا جای گزینی معادله (11-1) در معادلات (9-1) و (10-1) داریم:(12-1)1n1nt11~ n−1~ nn2)]y (k −) − H. x [H y (k 2μ0 .ε02 (k) −2 (k) ExEx(13-1)1~ nn1t ~ nn11n1nn12 (k)]1) − Ex2 (k x [Eyμ0 .ε02) −H y (k k) )2(k H xدر ابتدا xانتخاب می شود و سپس گام زمانی tبه صورت زیر تعیین می شود:(14-1)xt t2.c0که در آنc0 سرعت نور در فضای آزاد است. بنابراین خواهیم داشت:
فصل اول: معرفی روش FDTD١٢
(15-1)10x 2.ct1x x c0 ..2xμ0 .ε0
آن چه در برنامه FDTD باید مد نظر قرار گیرد به شرح زیر است:
Ex -1 و H y در حلقه های جدا محاسبه می شوند و اینترلیوینگ که در بالا بیان شد در آن ها به کار
می رود.
-2 بعد از محاسبه مقادیر Ex سورس محاسبه می شود که می تواند منبع سخت یا نرم باشد. اگر منبع
مقدار مشخصی را به Ex اختصاص دهد، منبع سخت و اگر مقداری را به Ex در نقطه مشخصی اضافه
کند منبع نرم نامیده می شود.
به طور خلاصه انتخاب های زیر باید در روشFDTD انجام شود:-1استفاده از واحدهای نرمالیزه شده:معادلات ماکسول به صورت زیر نرمالیزه می شوند.(16-1)Εε0~0μE E
فصل اول: معرفی روش FDTD١٣
دلیل استفاده از این نرمالیزاسیون سادگی در فرمول بندی می باشد. میدان های E و H مرتبه یکسانی
از مغناطیس دارند. این امر یکی از مزایایی می باشد که در فرمول بندی لایه تطبیق کامل PML به کار
می رود، که بخش ضروری در شبیه سازی FDTD می باشد.
PML -2 در شرایط مرزی:
شرایط مرزی جذب ABC مسائل مهمی در شبیه سازی FDTD می باشند. ABC از ایجاد انعکاس
در لبه های فضای مسئله جلوگیری می کند. روش های مختلفی برای این کار وجود دارد، اما ما از روش
PML استفاده می کنیم.
-3به کار بردن معادلات ماکسول با چگالی شار:در فرمول بندی معادلات ماکسول در روشFDTD از فرمول های زیر استفاده می شود.(17-1)×H∂D∂t(18-1)D D εE(19-1)××E1−∂Hμ0∂t
در این فرمول بندی فرض شده که مواد شبیه سازی شده غیر مغناطیسی باشند، یعنی:
H H 1 B(20-1)

فصل اول: معرفی روش FDTD١۴
-4-1 پایداری در روش FDTD
یک موج الکترومغناطیسی که در فضای آزاد منتشر می شود نمی تواند سرعتی بالاتر از سرعت نور داشته
باشد. برای انتشار موج در طول یک سلول حداقل زمان ممکنxt tخواهد بود. وقتی مسئله در دوc0بعد مطرح می شود زمان انتشار بهxt می باشد. این شرط به نام شرط کورانت معروف است، که2c0به صورت زیر بیان می شود.(21-1)xt ≤nc0که n بعد شبیه سازی می باشد.در این پروژه ما از تقریب زیر استفاده می کنیم:(22-1)xt t2c0
-5-1 تعیین اندازه سلول:
انتخاب اندازه سلول که در فرمول بندی FDTD به کار می رود مشابه هر روش تقریب است. باید
اطمینان حاصل شود که نقاط نمونه برداری برای جایگزین شدن به اندازه کافی می باشند. تعداد نقاط در
هر طول موج به عوامل زیادی بستگی دارد. یک تقریب خوب 10 نمونه در هر طول موج می باشد. یعنی:
(23-1)λ0x x10
فصل اول: معرفی روش FDTD١۵
-6-1 شبیه سازی در سه بعد به روش FDTD در فضای آزاد:
شکل (2-1) نمونه ای از FDTD اصلی در سلول Yee را نشان می دهد. همان طور که در شکل نشان
داده شده است میدان های E و H به طور یک در میان در اطراف سلول Yee قرار گرفته اند که مبداء
آنها i, j, k می باشد. هر میدان E در فاصله 12 از مبداء و در جهت گرایش میدان قرار دارد و هر میدان
H در فاصله 12 از مبداء و درتمام جهت ها به غیر ازجهتی که امتداد یافته قرار گرفته است.
شکل : (2-1) سلول yee
فصل اول: معرفی روش FDTD١۶
حال با معادلات ماکسول آغاز می کنیم:
(24-1)~××H1∂D0εμ∂t0(25-1)~*~r (w).E(w)D(w) ε(26-1)~1∂H×Eμε−∂t00
در این جا از نماد ~ اجتناب می کنیم، اما همیشه فرض می کنیم که از مقادیر نرمالیزه شده استفاده می
کنیم.
از معادلات فوق شش معادله دیگر به دست می آید:
(27-1)
(28-1)
(29-1)
(30-1)
(31-1)
.( ∂∂Hyx − ∂∂Hzy )
.(∂∂Hzx − ∂∂Hxz )
.(∂∂Hxy − ∂∂Hyx )
.(∂∂Ezy − ∂∂Eyz )
.(∂∂Exz − ∂∂Ezx )
1∂Dxε0 μ0∂t1∂Dyε0 μ0∂t1∂Dzε0 μ0∂t1∂H xε0 μ0∂t1∂H yε0 μ0∂t
فصل اول: معرفی روش FDTD١٧
(32-1)(∂Ey−∂Ex).1∂H z∂x∂yμ0ε∂t0
اولین گام استفاده از تقریب تفاضل محدود می باشد. به عنوان مثال از معادلات (29-1) و (32-1)
استفاده می کنیم، سایر معادلات نیز به همین صورت نوشته می شوند.
) −1, j, k 1(H yn (i t(33-1)22x ε0 μ012) H xn (i, j − 12 , k 12)
1 nn11n−1
+ Dz 2 (i, j, k 2) Dz 2 (i, j, k 2)
+ H yn (i − 12 , j, k 12) − H xn (i, j 12 , k
11(Eynnt11 ,) ) H zn (i 11H znn, k) −(i 1, j 2, k) )j j(i, j, k 22ε0 μ022(34-1)x211, j 1, k) ) Exnn11, k) − Exnn11Eynn, j, k)(i 2(i 2(i, j 2222
-7-1 خواص الکترومغناطیسی در مرز بین دو سلول:

برای سلول های مرزی یعنی سلول هایی که در مرز بین دو محیط واقع شده اند خواص مغناطیسی
ازقبیل ضریب دی الکتریک و نفوذ پذیری مغناطیسی باید محاسبه شوند. افرادی از قبیل
Li, J.Kang, Shin روش متوسط گیری را برای به دست آوردن خواص الکترومغناطیسی در مرز دو
محیط غیر یکسان ارائه نموده اند. اولین فرضی که ما در این جا در نظر می گیریم عدم پیوستگی در
خواص الکترومغناطیسی در سطوح مشترک می باشد. البته این عدم پیوستگی باید به صورتی باشد که
فصل اول: معرفی روش FDTD١٨
میدان الکتریکی در فصل مشترک این چهار محیط واقع گردیده و میدان مغناطیسی در وسط هر سلول
باشد. قبل از پرداختن به روش متوسط گیری باید بدانیم که μz (i, j, k) ضریب نفوذپذیری است که از
آن برای محاسبه مقدار جدید میدان مغناطیسی در جهت محور z استفاده می کنیم. نفوذپذیری در مرز
بین دو محیط از رابطه زیر به دست می آید:
(35-1)[μzz (i, j, k) ) μzz (i, j, k −1)]1μz (i, j, k) 2در رابطه بالا منظور ازμzz نفوذپذیری در جهت z است. شرطی که در اغلب حالات آن را در نظر می
گیریم ایزوتروپیک بودن محیط است که با این فرض ضریب نفوذپذیری در جهت هر سه محور باهم
مساوی خواهند بود. منظور از این عبارت در رابطه زیر مشاهده می شود:
μzz (i, j , k) μyy (i, j, k) μxx (i, j, k) μ(i, j, k)(36-1)
آن چه در بالا دیدیم نحوه محاسبه ضریب نفوذپذیری بود که از آن در محاسبه مقدار جدید میدان
مغناطیسی استفاده می نماییم. اما پارامتر دیگری که جزو خواص الکترومغناطیسی محیط است ضریب
دی الکتریک است که از این پارامتر برای محاسبه مقدار جدید میدان الکتریکی استفاده می شود. نکته
ای که در این جا باید به آن توجه کرداین است که میدان الکتریکی روی یال سلول قرار دارد، در نتیجه
این میدان می تواند در نقطه مشترک مربوط به چهار محیط مختلف نیز واقع شود. در چنین شرایطی در
این نقطه ضریب دی الکتریک باز هم با فرض ایزوتروپیک بودن به صورت زیر به دست می آید:
فصل اول: معرفی روش FDTD١٩
(37-1)[ε(i, j, k) )ε(i, j −1, k) )ε(i, j, k −1) 1ε(i, j −1, k −1)]1ε(i, j, k) 4
-8-1 لایه تطبیق کامل [23] PML
وقتی یک موج در فضای مورد نظر منتشر می شود، در نهایت به لبه های مکان مورد نظر می رسد. اگر
در برنامه هیچ شرط مرزی ای در نظر گرفته نشود، انعکاس های غیرقابل پیش بینی ایجاد می شود که
در نهایت به داخل بر می گردد و نمی توان تعیین کرد کدام موج، موج اصلی و کدام یک موج برگشتی
(انعکاسی) می باشد. بنابراین شرط مرزی جذب ABC در FDTD به کار می رود. روش های مختلفی
برای این منظور وجود دارد. یکی از موثرترین و قابل انعطاف ترین ABC ها، PML یا لایه تطبیق کامل
است که به وسیله Berenger ارائه شده است. ایده اصلی به این صورت است: اگر یک موج در محیط A
منتشر شود و وارد محیط B شود، مقدار انعکاس به وسیله امپدانس های ذاتی در محیط به صورت زیر
مشخص می شوند:
(38-1)B−ηAηΓ ΓBηAη
این امپدانس ها با ثابت دی الکتریکی ε و پرمیبیلیتی μ در محیط مشخص می شوند:
(39-1)μη ηε
فصل اول: معرفی روش FDTD٢٠
فرض می کنیم μثابت باشد. آنگاه با تغییر ε از یک محیط به محیط دیگر، تغییر در امپدانس ایجاد می
شود و بخشی از پالس طبق معادله (38-1) منعکس می شود. اگر μ با ε تغییر کند، آنگاه η ثابت باقی
می ماند، در نتیجه Γ صفر می شود و هیچ انعکاسی اتفاق نمی افتد. این امر مشکل ما را حل نمی کند،
زیرا پالس در محیط جدید نیز به انتشار خود ادامه می دهد. بنابراین محیط جدید باید با تلفات باشد،
بنابراین پالس قبل از برخورد به مرز از بین خواهد رفت. بنابراین μ و ε در معادله (39-1) باید مختلط
باشند، زیرا بخش موهومی باعث می شود که موج از بین برود. یعنی . ε* ε σ
rrjωε0
حال معادلات ماکسول را در حوزه فرکانس تکرار می کنیم. (تبدیل فوریه در حوزه زمان انجام می شود و
dبه jw تبدیل می شود، اما روی مشتقات مکانی اثر ندارد.)dt(40-1)jwD j c0 .(.× H )(41-1)D(w) εr* (w).E(w)(42-1)jwH j −c0 ..× E
برای اعمال شرط مرزی ثابت های دی الکتریکی و مغناطیسی ساختگی را اضافه می کنیم. به عنوان
مثال برای دو معادله (40-1) و (42-1) داریم:
(43-1)(x∂H−∂H yjwε*Fx (x).ε*Fy ( y).ε*Fz−1 (z).Dz c0 (∂y∂x
فصل اول: معرفی روش FDTD٢١
(44-1)∂H y∂E(−xjwμ*Fx (x).μ*Fy ( y).μ*Fz−1 (z).H z c0 (∂x∂yچند نکته قابل توجه وجود دارد: اول آن که مقدارεFوابسته به چگالی شار D می باشد، اما به Eوابسته نیست.دوم آن که این مقادیر ساختگیεFوμF در سه جهت z و y و x مقادیری را به
معادلات (40-1) و (42-1) اضافه می کنند. و در نهایت آن که روی معادله (41-1) هیچ اثری ندارند.
Sack نشان داد که دو شرط برای PML وجود دارد:
-1 امپدانس با حرکت از محیط اصلی به محیط PML باید ثابت باقی بماند، یعنی:
μ*
η0 ηm ε xFx 1(45-1)
Fx
از آن جایی که واحدها نرمالیزه شده اند، امپدانس 1 است.
-2 در جهت عمود بر مرز، ثابت دی الکتریک و ثابت مغناطیسی مربوطه باید معکوس آن ثابت ها در
سایر جهات باشند، یعنی:
(46-1)
(47-1)
و فرض می کنیم هر یک از مقادیر فوق مختلط باشند، یعنی:
(48-1)
ε*FyFFFε*11Fz
μ*FyFFFμ1**Fz
FFεFmFFFσσεDm
jw 0
ε*Fx
μ*Fx
ε*Fm
فصل اول: معرفی روش FDTD٢٢
(49-1)
فرض می کنیم شرایط برقرار باشند تا شرط 1 مربوط به
(50-1)
(51-1)
و در نتیجه داریم:
σHmFmμμ*jwμ0FmSack برقرار شود:εFm μFm 1σDσHmσDmε0μ0ε0
σ(x)11(52-1)jwε0*Fxμ1η0 ηm σ(x)*μjwε011Fx
حال معادله (43-1) را می توانیم به صورت زیر بسط دهیم:
(53-1)
(54-1)
(55-1)
(56-1)
) )x∂H−∂H y).((z)zσ.(1.).Dz c0σ y ( y)).(1)(x)xσjw(1(∂y∂xjwε0jwε0jwε0.curl _ h1.σz (z)..curl _ h ccjwε000
I Dz 1jw .curl _ h
.I Dz )(z)zσc0 .curl _ h ).Dz σ y ( y)).(1)(x)xσjw.(1.ε0jwε0jwε0(1, j, k 1) − H yn (i −1, j, k 1curl _ h H yn (i i2222(1, k 1) ) H xn (i, j −1, k 1− H xn (i, j 2222
فصل اول: معرفی روش FDTD٢٣
(57-1)) )curl _ h1) ) I nDz−1 (i, j, k 1I nDz (i, j, k 22) ) gi2(i).gj2( j).0.5.curl _ h1(i, j, k 1) ) gi3(i).gj3( j).Dzn−1(i, j, k 1Dznn222(58-1)121(().I nDz (i. j, k gk1(kkk22که در آن:tD (i).1−σ(59-1)(2.ε0 )gi3(i) tD (i).11σ(2.ε0 )(60-1)1gi2(i) tD (i).11σ(2.ε0 )t.(1σD (K 1(61-1)2gk1(k k) )2.ε02
در محاسبه پارامترهای f لازم نیست هدایت الکتریکی تغییر کند، یعنی می توانیم یک پارامتر کمکی به
نام X n به صورت زیر تعریف کنیم:(62-1)σ. tX n 2.ε0
هر چه قدر به PML می رویم، این مقدار افزایش می یابد، پس پارامترها به صورت زیر محاسبه می
شوند:
فصل اول: معرفی روش FDTD٢۴
(63-1))3 , i 1,2,…,length _ PMLiX n (i) 0.333* (length _ PML
توجه کنید که مقدار داخل پرانتز در معادله فوق بین 0 و 1 تغییر می کند و ضریب 0,333 به طور
تجربی به دست آمده به گونه ای که بزرگ ترین مقداری است که پایدار باقی می ماند. به طور مشابه
توان 3 در معادله (63-1) نیز بهینه ترین تغییرات را نشان می دهد. به طور مشابه اگر روابط را برای -1)
(44 نیز بنویسیم؛ داریم:
(64-1)
که در آن:
(65-1)
و
(66-1)
و
(67-1)
H znn12 (i i 12 , j 12 , k) fi3 (i i 12). f j3 ( j 12).H zn (i i 12 , j 12 , k) fi 2 (i i 12). f j 2 ( j 12).0.5.(curl _ e fk1 (k).I nhzh12 (i i 12 , j 12 , k))
I nhzh12 (i i 12 , j 12 , k) I nhz−12 (i i 12 , j 12 , k) curl _ e
, k)1(i, j 1, k) ) Eyn−1, j 1(i 1curl _ e −Eynn22222, j, k)1(i 1, j 1, k) − H xn−1(i 1Exnn2222
σD (k). tfk1 (k) 2.ε0
فصل اول: معرفی روش FDTD
(68-1)1) )1i2 (i t12.(1 1σ D (i (2.ε0 )2t.(11−σD (i (69-1)(2.ε0 )21i3 (i ) )t12.(11σD (i (2.ε0 )2
٢۵
f
f
در نتیجه با استفاده از پارامتر کمکی می توان مقادیر fو g را در محدوده زیر تعیین نمود:(70-1)from 0 to 0.333 ، fi1 (i) & f j1 ( j)(71-1)from 1 to 0.75، fi 2 (i), gi 2 (i), f j 2 ( j), g j 2 ( j)(72-1)from1 to 0.5، fi3 (i), gi3 (i), f j3 ( j), g j3 ( j)توجه داشته باشید که می توانیم با قرار دادنf j1 و fi1مساوی با صفر و با مساوی یک قرار دادن سایر
پارامترها شبیه سازی را در فضای مسئله انجام دهیم و PML را در نظر نگیریم.
فصل دوم :
مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با
استفاده از روش FDTD
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD٢٧
با پیشرفت کامپیوترها، روش FDTD به یک روش متداول برای آنالیز مسائل الکترومغناطیسی متفاوت،
شامل مدارات مایکروویوی تبدیل شد. وقتی اندازه مدارات مایکروویوی و فاصله بین عناصر مداری کوچک
تر می شود، کوپلینگ بین عناصر مداری که به فاصله کمی از هم قرار گرفته اند، آثار پیچیده ای را در
پرفورمنس مدار ایجاد می کند. مدل کردن صحیح دستگاه های اکتیو و یا پسیو فشرده و امواج
الکترومغناطیسی در شبیه سازی مداری بسیار مهم است. تحقیقات گسترده ای در مقالات ارائه شده که
هدف آن ها گسترش روش FDTD به گونه ای است که دستگاه های فشرده مایکروویوی را در آنالیز
تمام موج در بر بگیرد. این روش توسعه یافت تا جایی که مقادیر مداری یک دستگاه دو پایانه ای را در
این الگوریتم جای داد. در زیر الگوریتم به کار رفته در شبیه سازی عناصر فشرده خطی بیان شده است.
در ابتدا مدل کردن عناصر فشرده شامل مقاومت، خازن، سلف و سیم ارائه می شود. در این جا روش
PicketMay را بررسی می کنیم.
-1-2 عناصر فشرده خطی [24]
در روش FDTD فرض می شود که عنصر فشرده با مولفه میدان E منطبق شود. عناصر فشرده خطی
عناصری همانند طول کوتاهی از سیم هادی کامل، مقاومت، خازن، سلف و منبع ولتاژ مقاومتی را در بر
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD٢٨
می گیرد. برای هر عنصر فشرده می توان رابطه I −V در نظر گرفت. اختلاف پتانسیلی که بر روی عنصر
اعمال می شود باعث ایجاد جریانی می شود که از عنصر عبور می کند که همراه با تاخیر زمانی بسیار
کوتاهی می باشد که قابل چشم پوشی است. از آن جایی که به همراه عنصر فشرده مولفه های میدان E
نیز وجود دارد، جریان عنصر و نرخ تغییرات میدان E می تواند مقادیر مولفه های میدان H که میدان
E را در بر گرفته اند را تعیین کند. بنابراین، برای این که عنصر فشرده در مدل FDTD قرار بگیرد،
فقط مولفه میدان E مربوطه باید تعیین گردد. اساس فرمول بندی معادله به روز شده برای مولفه میدان
E مربوطه باید تعیین گردد. اساس فرمول بندی معادله به روز شده برای مولفه میدان E برای عنصر
فشرده، معادله کرل ماکسول می باشد.
(1-2)r∂r r.D××HHHHJJJ∂tفرض می کنیم میدانE مربوط به عنصر فشرده Ezn (i, j, k) باشد. آن گاه ولتاژV n به صورت زیر میباشد:(2-2)V n −Ezn (i, j, k). z
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD٢٩
-1-1-2 مقاومت:
مقاومتی که در یک دی الکتریک با پرمیتیویتی ε و در جهت zقرار گرفته را در نظر می گیریم. ازV IR رابطهI −V مربوط به مقاومت در گام زمانی1n می تواند به صورت زیر نوشته شود:2(3-2)nnn1z1nn(i, j, k) ) Ez (i. j.k)).(EZ2 (i, j.k) I z2R
و چگالی جریان الکتریکی مربوطه به صورت زیر است:
1nn1(4-2)2 (i, j, k)I zJ Znn(i, j, k) )2x. y
معادلات (3-2) و((4-2 در معادله (5-2) جای گزین می شوند و با استفاده از عملگرهای تفاضل محدود
در گام زمانی1n nمجزا می شوند.2(5-2)r∂rrDJ JHHH∂t.(Eznn1 (i, j, k) ) Ezn (i, j, k)) )z1HHznn(i, j, k) )2(6-2)x. y.R2.(Eznn1 (i, j, k) − Ezn (i, j, k))εt
از طرفی
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD٣٠
1nn1nn(i, j, k)2(i, j, k) − H2H1nn−yy2 (i, j, k) ××HHzx(7-2)1nn1nn2 (i, j,−1, k)2 (i, j, k) − H xH xy
با مرتب کردن (7-2) معادله به روز شده برای Exnn1 (i, j, k) به دست می آید:
tzt.1−y2.Rε x].]× H znn1 (i, j, k) (8-2)ε].Ezn (i, j, k) )[Eznn1 (i, j, k) [zt.11zt.11x y2.Rεyx2.Rε
معادلات به روز شده مشابه می تواند برای مولفه های میدان E یک مقاومت فشرده در جهت x و y به
دست آید.
-2-1-2 منبع ولتاژ مقاومتی:
شماتیک یک منبع ولتاژ مقاومتی که در جهت z مثبت واقع شده در شکل (1-2) نشان داده شده است.
فرض کنید که منبع ولتاژ مقاومتی فشرده با مولفه میدان Ezn (i, j, k) هم راستا باشد. رابطه I −V برای
منبع ولتاژ مقاومتی در گام زمانی n 12 می تواند به صورت زیر نوشته شود:
1Vsnnz1(9-2)2nnn1nn(i, j, k) ) Ez (i, j, k)) ).(Ez2 (i, j, k) I zRs2.RS
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD٣١
Vsn می تواند ثابتی باشد که منبع d.c را نشان دهد یا یک تابع سینوسی یا تابع پالسی یا هر تابع
اختیاری دیگری باشد.
شکل : (1-2) منبع ولتاژ مقاومتی که در جهت z مثبت قرار گرفته است.
با استفاده از روش های مشابه برای تشکیل معادله به روز شده برای مقاومت فشرده می توان نشان داد
که:
1tzt.1−(i, j, k) −].]× H znn2.Rε x yε].Ezn (i, j, k) )[Eznn1 (i, j, k) [2t z11zt.11(10-2)2.Rε x yx y2.Rε1ztV nnyRε x]2].[[szzt11yx2.Rε
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD٣٢
-3-1-2 خازن:رابطه I −V برای یک خازن به صورتdVI C می باشد. بنابراین برای یک خازن فشرده در جهتdtz با خازن C ، رابطه I −V در گام زمانی1n می تواند به صورت زیر نوشته شود.2(11-2)(Eznn1 (i, j, k) − Ezn (i, j, k))C. z(i, j, k) )1I znn2t
با استفاده از روش هایی مشابه آن چه ذکر شد، می توان نشان داد که معادله به روز شده برای میدان E
به صورت زیر می باشد:
nn1
).)× H z 2 (i, j, k)(12-2)
tεEznn1 (i, j, k) Ezn (i, j, k) (C. z11ε x y
-4-1-2 سلف:رابطه I −V برای یک سلف با فرض V (0) 0 به صورت زیر است:(13-2)∫0t V (τ)dτ1I ILبنابراین برای یک سلف فشرده در جهت z و با اندوکتانس L ،رابطهI −V در گام زمانی1n می2
تواند به صورت زیر نوشته شود:
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD٣٣
n1(14-2).∑Ezm (i, j, k)tz(i, j, k) )2I znnLmm1
با استفاده از روش مشابه آن چه قبلاً بیان شد، معادله به روز شده برای میدان به صورت زیر می باشد:
n2t)z.(1××HHznnt(15-2).∑Ezm (i, j, k)(i, j, k) −2Eznn1 (i, j, k) Ezn (i, j, k) x yεLεmm1
-5-1-2 سیم یا اتصال:
سیم هادی یا via ها در این جا به صورت یک عنصر فشرده PEC مدل می شوند یعنی میدان E
مربوط به اتصال هدایتی همیشه مساوی صفر خواهد بود.
-2-2 مدل کردن عنصر فشرده در بیش از یک سلول
با دنبال کردن روش های شناخته شده زیر، معادلاتFDTD را از فرم انتگرالی معادلات ماکسول بهدست می آوریم:(16-2)∂H .ds∫E.dl −∫μ.∂tsc(17-2)∂E.ds∫H.dl ∫J.ds ∫ε.∂tssc
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD٣۴
با ارزیابی انتگرال ها در سلول استاندارد Yee ، شکل (2-2) نشان می دهد که چگونه عنصر فشرده ای را
که در بیشتر از یک سلول FDTD قرار گرفته است را مدل کنیم. مفاهیم اصلی مورد نیاز برای ارتباط
مدل های مداری عنصر فشرده با مدل های میدان الکترومغناطیسی ارتباط بین میدان الکتریکی به ولتاژ
و میدان مغناطیسی با جریان می باشد.[1] در این زمینه H.dl در هر شاخه کنتور انتگرال گیری مربوط
به حلقه جریانی می باشد که در اطراف H طبق قانون دست راست حلقه زده است. (به عنوان مثال،
جریان حلقه اطراف H z (i. j.k) در طول مسیر mnopm در شکل (2-2) همچنین بخش سمت راست
(17-2) مساوی جریان هدایتی (عبارت اول) به علاوه جریان جا به جایی (عبارت دوم) از سطح s می
باشد. این دو جریان باید مساوی جریان کل باشند، که در سمت چپ نشان داده شده است. بنابراین به
منظور این که مدل عنصر فشرده را در معادلات FDTD جای دهیم، جریان − Ic در شکل (2-2) به
سمت چپ معادله (17-2) اضافه می شود تا معادله زیر به دست آید:
(18-2).ds∂E∫H.dl − Ic ∫J.ds ∫ε∂tssc
از آن جایی که فرض می شود مدل عنصر فشرده تمام آثار توزیع مکانی را دارد، در نظر گرفته می شود
که هیچ حجمی را در فضای FDTD اشغال نکند.
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD٣۵
با استفاده از مدار عنصر فشرده نشان داده شده در شکل (2-2)، معادلات FDTD را در چهار مرحله
بیان می کنیم:
١- محاسبه فرمول (16-2) با دنبال کردن مسیر اطراف لبه های وجه هر سلول .Yee
٢- محاسبه فرمول (16-2) در اطراف مسیر عبوری از مدار عنصر فشرده ( در شکل (2-2)،
.( abcda
٣- ارتباط Vc به Ic برای مدار عنصر فشرده خاصی که مدل شده است.
۴- محاسبه فرمول (18-2) در مسیر efghe در شکل .(2-2)
شکل : (2-2) مدار مربوط به عنصر فشرده که در چندین سلول yee واقع شده است (در این جا 3 سلول). و مسیر
انتگرالی مربوط به محاسبه یکی از مولفه های میدان . Ey (i 1, j, k) مثال ارائه شده مربوط به منبع ولتاژ مقاومتی
است که در خط چین نشان داده شده است.
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD٣۶
چون اولین مرحله معادلات FDTD استاندارد را نتیجه می دهد، در این جا بیان نمی شود. مرحله 2
برای مدار شکل (2-2)، (با فرض این که مدار حجم صفر را در فضای اطراف FDTD اشغال کرده است)
نتیجه می دهد:
Vc −( Ey (i i1, j 1, k ) Ey (i i1, j, k) Ey (i i1, j −1, k)). y(19-2)
برای مدار شکل (2-2)، مرحله سوم نتیجه می دهد:
(20-2)c−VVIc sRs
با جای گزینی (19-2) در این رابطه و جای گزینی آن نتایج در (18-2) و انتگرال گیری داریم:
z z (H xn (i, j, k 1) − H xn (i i1, j, k)). x(H zn (i, j, k) − H zn (i 1, j, k)).y(i 1, j, k).n(i 1, j, k) ) Enn1EVsn ∑Eyn (i i1, m, k). yyy−m≠ j−(21-2)2.RsRsk) Eyn (i i1, j, k) x y(Eynn1 (i 1, j,σ2j, k)) x yε(Eynn1 (i 1, j, k) − Eyn (i 1,tمشتقات زمانی در این معادله با تفاضل محدود پیش رو وEy (i i1, j, k)متوسط زمانی می باشد، اما

دسته بندی : پایان نامه

پاسخ دهید