روابط زیر به دست می آیند:
(1-19)
(1-20)
رابطه (1-20) را می توان به فرم زیر ساده کرد:
(1-21)
با جایگذاری رابطه(1-19) در رابطه (1-21) خواهیم داشت:
(1-22)

(1-23)
که در آن فرکانس رابی به صورت
(1-24)
تعریف می شود. با محاسبات ریاضی ساده در می یابیم که ریشه های مخرج رابطه فوق به صورت زیر هستند:
(1-25)
و بنابراین رابطه (1-23) به صورت زیر در می آید:
(1-26)
با بازنویسی رابطه فوق به صورت
(1-27)
و با استفاده از تبدیلات معکوس لاپلاس به دست می آید:
(1-28)
برای محاسبه از رابطه زیر شروع می کنیم

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب(به صورت کاملا تصادفی و به صورت نمونه) با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود-این مطالب صرفا برای دمو می باشد

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

(1-29)
با جایگذاری رابطه(1-20) در رابطه (1-29) خواهیم داشت:
(1-30)
(1-31)
حال اگر مراحل استفاده شده در به دست آوردن را به ترتیب برای نیز اعمال کنیم به صورت
(1-32)
(1-33)
(1-34)
(1-35)

به دست می آید.
با تعریف به صورت
(1-36)
دامنه های احتمال و به صورت
(1-37)
(1-38)
به دست می آیند. در حالت خاصی که اتم در حالت تشدید با میدان تابشی است :
(1-39)
از رابطه ( 1-36) خواهیم داشت:
(1-40)
بنابراین دامنه های احتمال به صورت زیر ساده می شوند:
(1-41)
(1-42)
با توجه به اینکه قدرمطلق مجذور دامنه های احتمال مبین جمعیت سیستم در حالت ها و زمان های مختلف است، جمعیت سیستم را در حالت تشدیدی یعنی برای به دست می آوریم:
(1-43)
(1-44)
1-3 ساختار هامیلتونی مؤثر سیستم دو ترازی
با توجه به اینکه در فصول 2 و 3 ، هامیلتونی مؤثر یک سیستم در بحث ها و حل روابط مربوط به شفافیت القا شده الکترومغناطیسی1 و گذار های جمعیتی بی درروی رامان 2 ( که در آن جمعیت اتمی با تحریک گذار های اتمی سیستم توسط میدان های لیزری تحت شرایط بی دررو به تراز منتخب انتقال می یابد) مطرح خواهد شد، لذا در این بخش نحوه به دست آوردن هامیلتونی یک سیستم دو ترازی را شرح خواهیم داد تا با تعمیم آن به هامیلتونی های سه ، چهار و پنج ترازی ، ساختار و اصول حاکم بر مکانیسم این پدیده ها را تحلیل کنیم.
با کمی دقت در روابط(1-14) و (1-15) می توانیم هامیلتونی سیستم دو ترازی را به صورت
(1-45)
بنویسیم، که در آن همان فرکانس رابی است. اگر بردار حالت متناظر با و ویژه حالت متناظر با باشد، رابطه زیر بین این دو بردار حالت برقرار است.
(1-46)
در رابطه فوق را به صورت فرض کرده ایم.
هامیلتونی مؤثر سیستم را می توان با اعمال تبدیل یکانی زیر روی هامیلتونی ، به دست آورد.
(1-47)
. Stimulation Raman adiabatic passage 2 Electromagnetically Induced transparency . 1
می دانیم که معادله وابسته به زمان شرودینگر با فرض به صورت زیر است:
(1-48)
با تلفیق رابطه (1-46) و (1-48) ، معادله شرودینگر به صورت
(1-49)
در می آید. از رابطه فوق نتیجه می گیریم که :
(1-50)
با ضرب از چپ به طرفین معادله (1-50) و با توجه به رابطه خواهیم داشت:
(1-51)
حال با تعریف هامیلتونی به صورت
(1-52)
و با جایگذاری در معادله وابسته به زمان شرودینگر رابطه زیر به دست می آید:
(1-53)
رابطه فوق در واقع معادله وابسته به زمان شرودینگر با هامیلتونی است. در نهایت هامیلتونی مؤثر سیستم به صورت
(1-54)
خواهد بود. با استفاده از دامنه های احتمالو در بخش 1-2 معادلات (1-43 ) ،(1-44 ) و هامیلتونی مؤثر سیستم دو ترازی نمودار جمعیت بر حسب زمان را برای حالت رسم می کنیم.
شکل 1-2. نمودار جمعیت بر حسب زمان برای حالت برا ساس هامیلتونی مؤثر سیستم.
شکل 1-3. نمودار جمعیت برحسب زمان برای حالت .
1-4 اندرکنش اتم سه ترازی با میدان های نیمه کلاسیکی
در بخش های پیشین اندرکنش اتم دو ترازی با میدان نیمه کلاسیکی را بررسی کردیم. حال اندرکنش یک اتم سه ترازی را با میدان تابشی در نظر می گیریم که تراز های انرژی آن به ترتیب و هستند. برای اتم سه ترازی اساساً سه پیکربندی مختلف وجود دارد : سیستم گونه، آبشاری و شکل. این سیستم ها در شکل زیر نشان داده شده اند.
شکل 1-4 سه سیستم سه ترازی مختلف با گذار های اتمی معین . الف. سیستم گونه ب. یک سیستم آبشاری و ج. یک سیستم
در این بخش به بررسی اتم های سه ترازی گونه می پردازیم.
یک اتم سه ترازی گونه را با تراز های پایه و تراز برانگیخته در نظر می گیریم.در واقع ترکیب سه ترازی یاد شده همان ترکیب رامان است. شکل شماتیک این اتم در شکل زیر نشان داده شده است.

شکل 1-5 اندرکنش یک اتم سه ترازی با دو پالس لیزری و
گذار های و به ترتیب تحت تأثیر دو میدان لیزری و هستند. حال عملگر اتمی را به صورت تعریف می کنیم که بیانگر عملگر های بالابرنده و پایین برنده سیستم های چند ترازی هستند. هامیلتونی سیستم سه ترازی به صورت
(1-55)
می باشد، که از دو جمله اختلالی و برهم کنشی تشکیل شده است.
هامیلتونی اتم سه ترازی را با استفاده از رابطه بستاری می توان به صورت
(1-56)
نوشت . هامیلتونی اندرکنش اتم با میدان نیز مشابه با هامیلتونی اتم دو ترازی است، با این تفاوت که در اینجا دو میدان لیزری استفاده می شود.
(1-57)
که در آن میدان کلی است و به صورت بیان می شود.
با استفاده از رابطه هامیلتونی اندرکنش اتم با میدان به صورت
(1-58)
در می آید. در رابطه فوق، عناصر ماتریسی عملگر گشتاور دو قطبی برای گذار است. با استفاده از تابع حالت زیر برای یک اتم سه ترازی :
(1-59)
معادله وابسته به زمان شرودینگر در تقریب موج چرخان به صورت زیر به دست می آید :
(1-60)
(1-61)
(1-62)
در روابط فوق ، و فرکانس های رابی پالس های لیزری هستند.
با استفاده از معادلات (1-60 )- (1-62 )، هامیلتونی توصیف شده برای اتم سه ترازی را می توان به فرم
(1-63)
نوشت.
بردار حالت هامیلتونی به صورت زیر قابل تعریف است.
(1-64)

حال ویژه حالت اتم سه ترازی متناظر با هامیلتونی را به صورت
(1-65)
در نظر می گیریم. روابط (1-64) و(1-65) توسط رابطه به یکدیگر مرتبط اند، که درآن ماتریس یکانی است و به صورت زیر تعریف می شود.

(1-66)
معادله شرودینگر در این حالت به صورت
(1-67)
خواهد بود، که در آن ساختار هامیلتونی مؤثر به صورت زیر محاسبه می شود:
(1-68)
که با کمی محاسبات ساده به دست می آوریم.
(1-69)
اگر نامیزانی دو حالت باهم برابر باشند، به عبارتی باشد حالت تشدیدی دو فوتونی اتفاق می افتد.
(1-70)
نمودار جمعیت تراز ها بر حسب زمان برای حالت تشدیدی و در شکل 5-2 رسم شده است.
شکل1-6. نمودار جمعیت بر حسب زمان برای حالت سیستم سه ترازی

آنچه از نمودار جمعیت درک می شود این است که تراز برانگیخته جمعیت دار شده است و این انتقال جمعیت به تراز میانی باعث گسیل خود به خودی از این تراز به دو تراز دیگر خواهد شد. جمعیت دار شدت حالت تحریکی یک پدیده نامطلوب است به طوریکه پدیده استیرپ و شفافیت القا شده ی الکترومغناطیسی مبتنی بر جمعیت دار نشدن تراز می باشند.
فصل 2
گذار جمعیت و گذار بی درروی برانگیخته
رامان STIRAP
مقدمه
اتم سه ترازی نقش مهم و اساسی را در گسترش اسپکتروسکوپی لیزری و اپتیک کوانتومی ایفا می کند. در بین پدیده های موجود در اتم سه ترازی گذار بی دررو یک اثر جدید و دور از انتظار بود. در این حالت جمعیت می تواند از حالت اولیه به حالت نهایی بدون گذار جمعیت به تراز میانی انتقال یابد. طرحی که در این فر آیند مقدم بر طرح های دیگر می باشد، استفاده از پالس های ترتیبی غیر شهودی است. در گذار برانگیخته بی درروی رامان دو ترازی که در ابتدا بدون جمعیت بودند به همدیگر جفت می شوند و ترازی که در ابتدا جمعیت دار است توسط پالس لیزری دیگر به تراز دوم جفت می شود.

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

گذار آدیاباتیک سیستم سه ترازی نخست تویط هیو1 و همکارانش بررسی شد و سپس کارول2و هیو خواص آن را بررسی کردند. در سال 1990 برگمن3 از این فرآیند در سیستم های فیزیکی واقعی استفاده کرد. فرآیند گذار بی دررو پس از آن در کار های دانییلکو4 و رومانکو5 یافت شد. در این فصل ما گذار بی درروی برانگیخته رامان را که همان استیرپ است ، در اتم های سه ترازی گونه تعریف و بررسی خواهیم کرد.سپس به بررسی ساختار هامیلتونی بی دررو می پردازیم چرا که در نظریه شفافیت القا شده الکترومغناطیسی هامیلتونی مؤثر و بی دررو تا حدی مورد استفاده قرار می گیرد. در بخش پایانی شرایط گذار بی درروی رامان را در یک اتم پنج ترازی نوع به صورت مختصر بررسی قرار خواهیم داد.
Danileiko. 5 .Romank 4 Bergman .3 Carrol .2 Hio . 1
2-1 گذار جمعیت
یکی از اهداف برانگیزش لیزر، انتقال جمعیت از یک حالت اولیه به یک حالت نهایی منتخب بوده است. فرآیند های رامان برای انتقال جمعیت از طریق گذار های دو فوتونی به حالت های نهایی مکانیسمی فراهم می کنند که تابش دوقطبی الکتریکی در فرکانس های اپتیکی نمی تواند به آن دست یابد. این فر آیند ها حالت هایی را شامل می شوند که با حالت اولیه تبهگن باشند. ساده ترین کاربرد پراکندگی رامان جهت ایجاد انتقال جمعیت، یک میدان پمپی فرکانسی از پیش تعیین شده را به کار می گیرد تا گام اول برانگیزش را ایجاد کند اما برای ایجاد گذار نهایی ، به گسیل خود به خودی اتکا دارد.
از حالت برانگیخته چندین مسیر گسیل ممکن وجود دارد، که هر کدام میدان استوکس خودش را دارد . احتمال نسبی یک حالت خاص، وابسته به توابع موج دو حالته است. برای گذار مولکولی بین حالت های ارتعاشی، این توابع موجی فاکتور های فرانک- کاندون بوده و بنابراین این فرآیند انتقال جمعیت را پمپاژ فرانک- کاندون 1 می نامیم. به دلیل این که این فرآیند به گسیل خود به خودی وابسته است، امکان ایجاد یک برهم نهی همدوس را نمی دهد، و چون حالت های نهایی متعددی وجود دارد، دست یابی به گذار ملموس به هریک از حالت ها ممکن نیست.
به جای اینکه برای ایجاد میدان استوکس به محیط اتکا کنیم، می توانیم یک میدان لیزری را به کار ببریم تا یکی از گزینه های حذف برانگیختگی از طریق گسیل تحریک شده را انتخاب کنیم. فرآیندی که اغلب پراکندگی رامان برانگیخته 2 نامیده می شود. با استفاده از یک میدان لیزری ثانویه، فرآیند رامان دو مرحله ای افت و برانگیختگی می تواند بسیار سریع باشد. میدان دوم را نوعاً میدان استوکس می نامند که مستقل از طول موج خود می باشد. شکل(2-1) این طرح انتقال جمعیت را نشان می دهد که اغلب پمپاژ گسیلی برانگیخته3 می نامند.
Stimulated Raman scattering.2 Frank – Condon pumping .1
pumping Stimulated Emission 3
شکل 2-1. پمپاژ فرانک کاندون و پمپاژ گسیلی برانگیخته
طرح جفت کننده گونه مرتبط با فر آیند رامان ، اساساً یک زنجیره برانگیخته سه حالتی است. به صورت مفهومی ساده ترین طرح برای گذار جمعیت در طول یک زنجیره، استفاده از برانگیختگی تشدیدی مساوی با فرکانس های رابی است که سهم یکسانی از وابستگی زمانی دارند. این طرح برای یک سیستم سه حالتی، می تواند نوسانات رابی را ایجاد کند که متناوباً تمام جمعیت را در حالت قرار خواهد داد. شکل (2-2) جریان جمعیت را برای یک چنین موقعیتی نشان می دهد.
شکل 2-2 . جریان جمعیت برای سه حالت ساده اتمی با فرکانس های

چنین طرح هایی برای برانگیختگی پالسی امکان پذیر هستند اما شرایط مطلوب در این طرح ها آن است که تمام فرکانس های رابی بایستی با یکدیگر با مقادیر نسبی کنترل شده ای بالا و پایین شوند. به عبارتی بهترین و مطلوب ترین نتیجه زمانی اتفاق می افتد که تمام فرکانس های رابی برابر باشند. در این تکنیک همچنین قرار گرفتن آنی جمعیت در حالت برانگیخته اثری نامطلوب است. به عبارتی در تکنیک یاد شده جمعیت گذاری به حالت برانگیخته دارد.
به یاد داشته باشید که اگرچه برانگیختگی با فرکانس های رابی مساوی و همزمان می تواند انتقال جمعیت کاملی را ایجاد کند، اما نمی تواند یک برهم نهی شامل حالت را ایجاد کند.
ممکن است انتظار داشته باشید که یک روش مؤثر و مطمئن برای انتقال جمعیت بین حالت و حالت با قرار دادن جمعیت، ابتدا در حالت میانی و سپس انتقال آن به حالت باشد. این توالی پالسی مستقیم ،اتم را ابتدا به میدان پمپی و سپس به میدان استوکس تحمیل می کند. در مرحله اول میدان پمپ گذار کاملی به حالت برانگیخته را القا می کند. در مرحله دوم ، میدان استوکس جمعیت حالت برانگیخته را به حالت نهایی انتقال می دهد.
وقتی چنین معادلاتی اعمال می شوند، در هر مرحله فقط یک قسمت از جمعیت می تواند انتقال یابد. ( حداکثر یک نیمه ) چرا که جمعیت ها تحت تأ ثیر برانگیختگی به تعادل می رسند. گذار پالسی متوالی از طریق برانگیختگی همدوس، یک مشکل عمده دارد: پالس ها باید تمام جمعیت را در یک حالت میانی قرار دهند که از این حالت گسیل خود به خودی می تواند اتفاق افتد. بنابراین فقدان جمعیت نامطلوب رخ می دهد. به طور واضح برانگیختگی همدوس یک رویه ای را فراهم می کند که در آن (تقریباً ) هیچ جمعیتی در حالت قرار نمی گیرد به عبارتی جمعیتی به حالت میانی انتقال نمی یابد. با این وجود ، ( تقریباً ) تمام انتقال جمعیت می تواند صورت بگیرد.
2-2 گذار بی درروی تحریکی رامان استیرپ
رویه ای که نه به انتقال جمعیت به حالت نیاز دارد و نه نیازمند زاویه های رابی به دقت کنترل شده ای است، از طریق یک توالی پالسی دوراز انتظار پیش می رود که در آن پالس لیزری استوکس از پالس پمپ پیشی می گیرد. یعنی پالس لیزری استوکس قبل از پالس پمپ اعمال می شود. این رویه را اکنون تحت عنوان گذار بی درروی تحریکی رامان می شناسند.
2-2 -1 توضیح استیرپ
دینامیک استیرپ را می توان به عنوان یک فرآیند سه مرحله ای با بازه های زمانی نشان داده شده در شکل2-3، فهمید.
دینامیک این گذار را اولین بار برگمن توضیح داد. در این فرآیند سه مرحله ای که به صورت زیر شرح داده شده می شود. ابتدا پالس لیزری استوکس قبل از پالس پمپ جهت برانگیختگی گذار های اتمی اعمال می شود.
1 . در طول مرحله اول، میدان قوی جهت ایجاد یک تغییر دینامیکی استارک، به طوری که میدان ضعیف، هیچ اثری نداشته باشد عمل می کند.
2. وقتی میدان (پمپی ) قوی تر می شود و میدان ضعیف تر، تغییر و تحول توسط گذار بی دررو انجام می گیرد.
3. در مرحله نهایی، میدان قوی برای ایجاد یک تغییر دینامیکی استارک به طوری که میدان ضعیف هیچ اثری نداشته باشد عمل می کند.

شکل2-3 فرآیند استیرپ. نمودار بالایی : توالی پالس و که در آن پالس مقدم بوده
اما با پالس هم پوشانی دارد.
نموداردوم : ویژه مقادیر بی دررو بر حسب زمان.
نمودار پایینی : نمودار جمعیت بر حسب زمان است.
2-3 حالت تاریک و استیرپ
در طول مرحله میانی دینامیک استیرپ ، تحول زمانی، به بهترین نحو با استفاده از سه حالت بی درروی هامیلتونی رامان توصیف می شود. وقتی انحراف دو فوتونی از بین رفته و فرکانس های رابی حقیقی هستند، این ویژه حالت ها را می توان به صورت
( 2-1)
(2-2)
انتخاب کرد. در روابط فوق ویژه مقادیر متناظر با ویژه حالت های روشن و تاریک سیستم هستند.
در اینجا زاویه آمیختگی است که توسط معادله
(2-3)
تعریف می شود و فاز ها همان فاز های میدان های اعمالی هستند.
(2-4)
در حالت کلی تنظیم امکان پذیر است زیرا فاز های مطلق غیر قابل کنترل هستند. تنها در صورتی اختلاف فازی قابل کنترل است که هر دو پالس از یک میدان لیزری به دست آیند.( به عبارتی حالت های و تبهگن باشند ). نکته جالب توجه آنکه حالت بی درروی ویژه مقدار صفر هیچ مؤلفه ای از حالت برانگیخته ندارد. بنابراین این حالت نمی تواند تابشی باشد، این حالت را حالت تاریک نامند. ساختار آن ( براساس مختصات چرخشی ) به صورت
(2-5)
این حالت بی دررو برای توالی پالسی استیرپ با پمپ پیشرو استوکس، دارای ویژ گی های زیر است:
ما می بینیم که اگر بتوانیم تضمین کنیم که تحول زمانی بی دررو باشد، بردار حالت از حالت بی درروی تبعیت کرده و جمعیت از حالت به انتقال می یابد. حالت نهایی، فاز را به دست می آورد که به تفاوت بین فاز های میدانو بستگی دارد. این مقداری است که توسط انتخاب اختیاری فاز های اولیه ما ثابت شده و می تواند صفر درنظر گرفته شود مگر اینکه دو میدان از یک میدان لیزری مشترک مشتق شوند.
2- 4 گذار بی دررو در اتم سه ترازی
با توجه به اینکه در فصل 1 اندرکنش اتم سه ترازی را با میدان تابشی کلاسیکی بررسی کردیم ، حال یک سیستم سه ترازی را در نظر می گیریم که در حالت تشدید دو فوتونی قرار دارد. شکل 2-4 یک سیستم سه ترازی گونه را در حالت تشدید دو فوتونی نشان می دهد.
شکل 2-4 اندرکنش اتم سه ترازی در حالت تشدید دو فوتونی با دو میدان لیزری
همچنین در فصل اول دیدیم که هامیلتونی چنین سیستمی به صورت زیر است:
(2-6)
هدف ما به دست آوردن ویزه حالت های هامیلتونی فوق می باشد. با حل معادله ویزه مقداری می توان به آسانی ویژه مقادیر هامیلتونی فوق را پیدا کرد. ویژه مقادیر این هامیلتونی عبارتند از :
( 2-7)
در رابطه بالا همان طور که قبلاً نیز به دست آوردیم به صورت می باشد.
ویژه حالت های متناظر با ویژه مقادیر به دست آمده به صورت
(2-8)
(2-9)

هستند. در روابط فوق و می باشد. در رابطه (2-8) می بینیم که ویژه حالت متناظر با ویژه مقدارصفر شامل تراز میانی نمی باشد. حالت میانی اگر دارای جمعیت شود، باعث ایجاد یک گسیل خودبخودی که نوعی اثر ناهمدوسی است می شود. ویژه کت1 را یک حالت تاریک می نامند چون هیچ سهمی از حالت ساده ندارد و اگر اتم در این حالت شکل گیرد، احتمال برانگیزش به و گسیل خود به خودی بعدی وجود ندارد. خاطر نشان می کنیم که حالت تاریک همواره یکی از حالت های ممکن سیستم پوشیده است. همچنین حالت های را حالت های روشن می نامند که در فصل دوم اشاره ای کردیم. حالت تاریک را می توان به صورت
(2-10)
نوشت.

Non-Coupled .1
در رابطه ( 2-10 ) زاویه آمیختگی به صورت
(2-11)
تعریف می شود.
ویژه حالت تاریک دارای خاصیت می باشد. این یک نتیجه قابل توجهی است و مفهوم آن این است که چنانچه اتم از برهم نهی حالت های اولیه به وجود آید، این اتم در این حالت ها باقی می ماند و جمعیت تراز های به صورت
(2-12)
(2-13)
(2-14)
خواهد بود. به همین دلیل حالت را گاهی 1یا تله اندازی جمعیت همدوس می نامند.
در اتم سه ترازی فوق اگر فرض کنیم باشد، حالت تاریک بنا به رابطه (2-10) به صورت زیر خواهد بود:
(2-15)
از طرفی چنانچه باشد، در این صورت
(2-16)
خواهد بود. تا به حال فرض می کردیم که دامنه های میدان یا به عبارتی فرکانس های رابی با زمان تغییر نمی کنند. حال اگر فرض کنیم فرکانس های رابی با زمان تغییر کنند، در این صورت حالت های و نیز تغییر خواهند کرد.
Coherence Trapping Population.1
حال فرض کنید که در زمان ، سیستم در حالت باشد. در این حالت، چنانچه فرکانس رابی دوم(استوکس ) روشن شود به عبارتی
(2-17)
باشد. در این صورت حالت کل سیستم متناظر با حالت تاریک یعنی
(2-18)
خواهد بود.
حال به تدریج را افزایش داده ( به عبارتی روشن می کنیم ) و را همزمان با آن کاهش می دهیم تا زمانی که خاموش شود، در این صورت در زمان نهایی خواهیم داشت:
(2-19)
و بنابراین داریم:
(2-20)
بنابر زوایای آمیختگی ، روابط زیر برقرار خواهند بود:
(2-21)
(2-22)
اگر در تمام مدت تحول تابع حالت سیستم ، حالت تاریک را دنبال کند، در این صورت خواهیم توانست کل جمعیت اتمی را از حالت پایه به حالت بدون جمعیت دار کردن تراز میانی انتقال دهیم، که این همان مفهوم گذار بی درروی برانگیخته رامان یا همان استیرپ است.
2-5 ساختار هامیلتونی بی دررو
در بخش پیشین ویژه حالت های مربوط به ویزه مقادیر مختلف برای هامیلتونی را به دست آوردیم. اکنون با معرفی ماتریس تبدیل یکانی، و با استفاده از هامیلتونی می خواهیم هامیلتونی بی درروی سیستم را بیابیم.
ماتریس تبدیل یکانی به دست آمده از ویژه حالت های هامیلتونی به صورت
(2-23)
می باشد.
ماتریس فوق برای قطری کردن ماتریس هامیلتونی استفاده می شود. ویژه حالت جدید که باید در معادله شرودینگر صدق کند به صورت
(2-24)
تعریف می شود.
همچنین در رابطه (2-23) زوایای آمیختگی به صورت زیر تعریف می شوند.
(2-25)
(2-26)
که در آن فرکانس ، با رابطه
(2-27)
به فرکانس های پالس های پمپ و استوکس مرتبط می شود.
با نوشتن معادله شرودینگر برای حالت جدید ، داریم:
( 2-28)
عبارت در رابطه فوق تحت عنوان هامیلتونی بی دررو توصیف می شود که به صورت
(2-29)
به دست می آید.
در ماتریس فوق، مشتقات زمانی دو زاویه و با روابط
(2-30)
(2-31)
به پالس های لیزری پمپ واستوکس مرتبط می شوند.
برای به دست آوردن ماتریس هامیلتونی بی دررو باید از عناصر غیر قطری چشم پوشی کنیم یا به بیان دیگر بایستی در مقایسه با اختلاف بین ویژه مقادیر انرژی قابل اغماض باشد یعنی
(2-32)
در حالت تشدید کامل ، یعنی ، با استفاده از رابطه (2-26) مشاهده می کنیم که خواهد شد. بنابراین خواهد شد.
با کمی دقت در رابطه (2-32) می بینم که اگر پالس ها دارای اندازه یکسانی باشند، به عبارتی ، در این حالت جفت شدگی غیر بی دررو یعنی از اندازه پالس ها مستقل بوده و تنها با عکس ( دوره تناوب میدان اعمالی متناسب خواهد بود.
با توجه به اینکه طرف دوم رابطه (2-32) براساس رابطه (2-7) برابر خواهد بود و بنابراین رابطه (2-32) می تواند به صورت
(2-33)
نوشته شود.
بنابراین برای گذار بی دررو باید مساحت پالس بزرگ باشد. بنا به آنچه گفته شد نتیجه می گیریم که برای گذار بی درروی رامان باید سه شرط زیر برقرار باشد:
1. حالت اولیه و نهایی در حالت تشدید دو فوتونی باشند.
2. استفاده از پالس های غیر شهودی که این پالس ها، پالس پمپ و استوکس هستند.
3. مساحت زیر پالس های یا به عبارتی سطح زیر نمودار پالسی باید بزرگ باشد.
حال مثالی را برای درک و بررسی بهتر این بخش بیان می کنیم.
برای مثال فرض می کنیم که فرکانس های پمپی و استوکس به صورت فرکانس های گاوسی به شکل
(2-34)
(2-35)
باشند.
در روابط بالا ماکزیمم مقدار دامنه، مدت زمان تأخیری بین دو پالس و پهنای پالس ها در نظر گرفته شده است. همان طور که در روابط بالا نیز مشاهده می کنیم فرکانس استوکس بر فرکانس پالس پمپ تقدم دارد. نمودار جمعیت برحسب زمان و نیز پالس بر حسب زمان برای فرکانس های داده شده در حالت تشدید کامل یعنی در شکل 2-5 و 2-6 رسم شده است. با توجه به شکل، فرکانس استوکس قبل از فرکانس پمپ اعمال شده و قبل از آن نیز ناپدید می شود.
از طرفی نمودار جمعیت بر حسب زمان نشان می دهد که جمعیت به طور کامل از حالت اولیه به حالت نهایی انتقال پیدا کرده است. حالت میانی در طول فرآیند گذار تقریباً جمعیت دار نمی شود. این مثال یک نمونه کلی از گذار بی درروی تحریکی رامان ( استیرپ) است.
شکل 2-5 نمودار فرکانس های رابی پاس های لیزری بر حسب زمان
شکل 2-6 نمودار جمعیت بر حسب زمان تراز های سیستم سه ترازی
پارامتر های به کار رفته و . در سرتاسر تحول زمانی
سیستم صفر است.
2-6 گذار بی دررو در یک سیستم پنج ترازی
در بخش های قبلی این فصل، گذار بی درروی تحریکی رامان استیرپ را برای حالت سه ترازی بررسی کردیم .اکنون با توجه به اینکه در فصل های بعدی به تله اندازی جمعیت همدوس و شفافیت القا شده الکترومغناطیسی در یک اتم پنج ترازی خواهیم پرداخت، که در آن ها نیز از سیستم اعمال میدان استیرپ استفاده می شود. لذا در این بخش گذار بی دررو و هامیلتونی اتم پنج ترازی مانند را بیان می کنیم. نمای کلی و شماتیک یک اتم پنج ترازی در شکل زیر نشان داده شده است.
شکل 2-7 اندرکنش یک اتم پنج ترازی مانند در اندرکنش با چهار میدان لیزری
نکته جالب توجه این است که در اتم پنج ترازی نیز همچون اتم سه ترازی گونه مطابق شکل 2-7 ابتدا پالس لیزری و در پایان پالس نوشته شده است.در اعمال میدان ها پالس بر پالس لیزری تقدم دارد.
در سیستم پنج ترازی نشان داده شده فوق، معمولاً پالس های ابتدایی و انتهایی را پالس های پمپ و استوکس می نامند.
بنابراین در تقریب موج چرخان ، بنا به روابط و معادلات بیان شده در فصل 1 هامیلتونی چنین سیستمی به صورت
(3-36)
خواهد بود. هامیلتونی فوق باید در معادله شرودینگر صدق کند به عبارتی در معادله زیر
(3-37)
در معادله شرودینگر بردار ، یک بردار ستونی است که در واقع همان دامنه احتملات می باشد.

دسته بندی : پایان نامه

پاسخ دهید